Ustanow wszystkie liczby zespolone \(\displaystyle{ z}\), ktore spelniaja warunek:
\(\displaystyle{ z^{4}=-81}\)
Swoja odpowiedz zapisz w formie \(\displaystyle{ x+iy}\) i formie polarnej \(\displaystyle{ re^{i\theta}}\).
Bardzo prosze o wytlumaczenie tego typu zadan, gdyz korzystam z podrecznika do analizy matematycznej i tam jest bardzo malo przykladow z liczb zespolonych...
Ustanow liczby zespolone
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Ustanow liczby zespolone
Zamiana na postać trygonometryczną i wzór de moivre'a:
\(\displaystyle{ z^4=81(-1)=81(\cos\pi+i\sin\pi)\\
z_k=\sqrt[4]{81}\left(\cos \frac{\pi+2k\pi}{4}+i\sin \frac{\pi+2k\pi}{4}\right),\;\;\;k\in\{0,1,2,3\}\\
z_k=3\left(\cos \frac{\pi+2k\pi}{4}+i\sin \frac{\pi+2k\pi}{4}\right),\;\;\;k\in\{0,1,2,3\}\\}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ z^4=81(-1)=81(\cos\pi+i\sin\pi)\\
z_k=\sqrt[4]{81}\left(\cos \frac{\pi+2k\pi}{4}+i\sin \frac{\pi+2k\pi}{4}\right),\;\;\;k\in\{0,1,2,3\}\\
z_k=3\left(\cos \frac{\pi+2k\pi}{4}+i\sin \frac{\pi+2k\pi}{4}\right),\;\;\;k\in\{0,1,2,3\}\\}\)
Pozdrawiam.