Na płaszczyźnie zespolonej narysować..

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
olenka19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 25 paź 2009, o 20:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: SOPOT
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 3 razy

Na płaszczyźnie zespolonej narysować..

Post autor: olenka19 »

\(\displaystyle{ Im(z^3) >Rez(z^3)}\)

z góry dziękuję:)
xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

Na płaszczyźnie zespolonej narysować..

Post autor: xiikzodz »

Szukany zbiór to obraz zbioru \(\displaystyle{ Z=\{z:\mbox{Im}(z)>\mbox{Re}(z)\}}\) przy odwzorowaniu \(\displaystyle{ f}\) danym \(\displaystyle{ z\mapsto \sqrt[3]z}\), które ma sens obcięte do \(\displaystyle{ Z}\). Zbiór \(\displaystyle{ Z}\) to górna połówka płaszczyzny ograniczona prostą \(\displaystyle{ y=x}\). Wystarczy więc ustalić na co przechodzi prosta \(\displaystyle{ y=x}\) przy odwzorowaniu \(\displaystyle{ f}\), co najprościej zobaczyć biorąc dwa punkty na niej: \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt 2})(-1-i)=e^{-5\pi/4}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt 2}(1+i)=e^{\pi/4}}\). Przejdą one odpowiednio na \(\displaystyle{ u=e^{-5\pi/12}}\) i \(\displaystyle{ w=e^{\pi/12}}\). Szukany zbiór to zatem wnętrze kąta o wierzchołku w zerze i ramionach zawierających punkty \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ w}\).
olenka19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 25 paź 2009, o 20:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: SOPOT
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 3 razy

Na płaszczyźnie zespolonej narysować..

Post autor: olenka19 »

niestety nie rozumiem
ODPOWIEDZ