Postać trygonometryczna

[Bivittatus]

Witam,

mam za zadanie przedstawić w postaci tryg. liczbę zespoloną.
Obliczyłem moduł który wynosi : \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\).

sin \(\displaystyle{ \alpha = \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)
cos \(\displaystyle{ \alpha = \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)

jak z tego układu wyliczyć \(\displaystyle{ \alpha}\)?

Proszę o "łopatologiczne wyjaśnienie".
Dzięki.

[lukki_173]

\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{1}{ \sqrt{2} } \Leftrightarrow sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\\
cos \alpha = \frac{1}{ \sqrt{2} } \Leftrightarrow cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
Teraz szukasz w tablicach dla jakiego kąta jego sinus i cosinus jest równy \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\). Chodzi o kąt \(\displaystyle{ \alpha= \frac{\pi}{4}=45^{\circ}}\).
Pozdrawiam

[Sesaj]

Mam podobne pytanie co kolega wyżej. Problem tylko w tym, ze

\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{ -\sqrt{2} }{2}}\)

a wiec z tabeli wartości wychodzą inne kąty. Jak w takim przypadku obliczyć kąt alpha?

Na zajęciach wyszło, że 315 stopni, a ja nie mam zielonego pojęcia w jaki sposób.

Z gory bardzo dziekuje za pomoc

[Czoug]

to, może kolego warto wrócić do trygonometrii, a dokładniej do wykresów funkcji trygonometrycznych/ charakterystycznych "miejsc"/wlasnosci

albo mozesz pominac trygonometrie, dla liczb zespolonych pod pierwiastkiem kwadratowym -> \(\displaystyle{ https://matematyka.pl/23611.htm}\)

[olenka19]

Narysuj sobie wykres sinus i cosinusa zaznacz \(\displaystyle{ \frac{ - \sqrt{2} }{2} oraz \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)i odczytaj

315 stopni to \(\displaystyle{ \frac{7}{4}\pi}\)

[Sesaj]

Z calym szacunkiem, problem jest w tym, ze po naniesieniu na wykres, nie potrafie potem odczytac tych 315 stopni.
Czy jakas dobra dusza moglaby mi w lopatologiczny sposob to wytlumaczyc? Tak, abym juz na przyszlosc potrafil na innych przykladach tez to wykorzystac.

[lukki_173]

Najlepiej będzie jeśli zrobisz sobie tabelkę z wartościami sinusów i cosinusów dla poszczególnych kątów. Najlepiej do \(\displaystyle{ 2\pi}\). Z tej tabelki będziesz sobie odczytywał o jaki kąt chodzi. Np. otrzymałeś, że:
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{1}{ \sqrt{2} } \Leftrightarrow sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ cos \alpha = \frac{1}{ \sqrt{2} } \Leftrightarrow cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
Patrzysz więc do tabelki dla jakiego kąta jego sinus i cosinus jest równy \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\). Chodzi o kąt:\(\displaystyle{ \alpha= \frac{\pi}{4}}\). I tak za każdym razem.
Pozdrawiam