Liczby zespolone+ trójkąt równoboczny

[olenka19]

Jednym z wierzchołków trójkata równobocznego jest punkt \(\displaystyle{ z = 1 + 2i}\) Wyznacz pozostałe
wierzchołki, jeżeli jego środkiem jest początek układu współrzednych
Z góry dziękuje

[Pablopablo]

Ja bym to robił tak, że długość od wierzchołka do środka znasz - |z|, i teraz trzeba tylko przechodzić o kolejne 120 stopni.
Czyli argument z policzyć, i dodać 120 i potem odjąć.
Nie jestem pewien tego rozwiązania, ale zapewne tak jest:
\(\displaystyle{ z=1+2i \\
arg z=\frac{\pi}{3} \\
|z|=2 \\
z=|z|(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}) \\}\)
niech pozostałe wierzchołki będą z1 i z2:
\(\displaystyle{ z1=|z|(\cos (\frac{\pi}{3}+\frac{2 \pi}{3}) + i \sin (\frac{\pi}{3}+\frac{2 \pi}{3})) \\
z2=|z|(\cos (\frac{\pi}{3}-\frac{2 \pi}{3}) + i \sin (\frac{\pi}{3}-\frac{2 \pi}{3})) \\
z1=|z|(\cos \pi + i \sin \pi) \\
z2=|z|(\cos (-\frac{\pi}{3}) + i \sin (-\frac{\pi}{3}))=|z|(\cos \frac{\pi}{3} - i \sin \frac{\pi}{3}) \\}\)

[olenka19]

a dlaczego o 120?

hmm tyle,że moduł \(\displaystyle{ IzI}\) z to \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)

[Pablopablo]

Narysuj sobie trójkąt równoboczny, pociągnij odcinki od środka do wierzchołków i zastanów się jakie kąty są miedzy nimi.-- 25 października 2009, 22:22 --Masz rację, pomyliłem się. Ale sama idea jest chyba prawidłowa (obliczenie argumentu i dodawanie 2/3 pi)

[olenka19]

ale kąt jest masakryczny .. dlatego musi tu być jakiś haczyk