Jednym z wierzchołków trójkata równobocznego jest punkt \(\displaystyle{ z = 1 + 2i}\) Wyznacz pozostałe
wierzchołki, jeżeli jego środkiem jest początek układu współrzednych
Z góry dziękuje
Liczby zespolone+ trójkąt równoboczny
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 20:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: SOPOT
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 3 razy
Liczby zespolone+ trójkąt równoboczny
Ostatnio zmieniony 25 paź 2009, o 21:55 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niby jedna klamerka[latex][/latex] a post o wiele ładniejszy. Pozdrawiam.
Powód: Niby jedna klamerka
-
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 27 wrz 2008, o 17:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oleśnica
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 7 razy
Liczby zespolone+ trójkąt równoboczny
Ja bym to robił tak, że długość od wierzchołka do środka znasz - |z|, i teraz trzeba tylko przechodzić o kolejne 120 stopni.
Czyli argument z policzyć, i dodać 120 i potem odjąć.
Nie jestem pewien tego rozwiązania, ale zapewne tak jest:
\(\displaystyle{ z=1+2i \\
arg z=\frac{\pi}{3} \\
|z|=2 \\
z=|z|(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}) \\}\)
niech pozostałe wierzchołki będą z1 i z2:
\(\displaystyle{ z1=|z|(\cos (\frac{\pi}{3}+\frac{2 \pi}{3}) + i \sin (\frac{\pi}{3}+\frac{2 \pi}{3})) \\
z2=|z|(\cos (\frac{\pi}{3}-\frac{2 \pi}{3}) + i \sin (\frac{\pi}{3}-\frac{2 \pi}{3})) \\
z1=|z|(\cos \pi + i \sin \pi) \\
z2=|z|(\cos (-\frac{\pi}{3}) + i \sin (-\frac{\pi}{3}))=|z|(\cos \frac{\pi}{3} - i \sin \frac{\pi}{3}) \\}\)
Czyli argument z policzyć, i dodać 120 i potem odjąć.
Nie jestem pewien tego rozwiązania, ale zapewne tak jest:
\(\displaystyle{ z=1+2i \\
arg z=\frac{\pi}{3} \\
|z|=2 \\
z=|z|(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}) \\}\)
niech pozostałe wierzchołki będą z1 i z2:
\(\displaystyle{ z1=|z|(\cos (\frac{\pi}{3}+\frac{2 \pi}{3}) + i \sin (\frac{\pi}{3}+\frac{2 \pi}{3})) \\
z2=|z|(\cos (\frac{\pi}{3}-\frac{2 \pi}{3}) + i \sin (\frac{\pi}{3}-\frac{2 \pi}{3})) \\
z1=|z|(\cos \pi + i \sin \pi) \\
z2=|z|(\cos (-\frac{\pi}{3}) + i \sin (-\frac{\pi}{3}))=|z|(\cos \frac{\pi}{3} - i \sin \frac{\pi}{3}) \\}\)
Ostatnio zmieniony 25 paź 2009, o 21:24 przez Pablopablo, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 20:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: SOPOT
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 3 razy
Liczby zespolone+ trójkąt równoboczny
a dlaczego o 120?
hmm tyle,że moduł \(\displaystyle{ IzI}\) z to \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)
hmm tyle,że moduł \(\displaystyle{ IzI}\) z to \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)
Ostatnio zmieniony 25 paź 2009, o 21:32 przez olenka19, łącznie zmieniany 4 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 27 wrz 2008, o 17:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oleśnica
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 7 razy
Liczby zespolone+ trójkąt równoboczny
Narysuj sobie trójkąt równoboczny, pociągnij odcinki od środka do wierzchołków i zastanów się jakie kąty są miedzy nimi.-- 25 października 2009, 22:22 --Masz rację, pomyliłem się. Ale sama idea jest chyba prawidłowa (obliczenie argumentu i dodawanie 2/3 pi)