Argument liczby zespolonej i jej wykres

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
siotrek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 25 sty 2009, o 18:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Argument liczby zespolonej i jej wykres

Post autor: siotrek »

Witam.
Mam 2 zadania. Proszę o sprawdzenie 1 i pomoc w 2:

1). Obliczyć z= \(\displaystyle{ \frac{3+i}{1-2i}}\), następnie wyznaczyć argument liczby z.
Wyszło mi coś takiego:

\(\displaystyle{ \frac{3+i}{1-2i}}\) * \(\displaystyle{ \frac{1+2i}{1+2i}}\) = \(\displaystyle{ \frac{2i^{2} +7i+3}{-4i^{2} +1}}\) = \(\displaystyle{ \frac{7i+1}{5}}\) = \(\displaystyle{ \frac{7}{5}i}\) + \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\)

|z|= \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1}{25} + \frac{49}{25} }}\) =\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

φ=cos \(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{5} }{ \sqrt{2}}}\) = \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2}}{10}}\)

2). Narysować zbiór liczb zespolonych spełniających warunki Re z > -1 i |z|=3.

Rysuje układ współrzędnych, zaznaczam -1, z > -1 to wszystko po prawej stronie -1 ale jak to połączyć z |z|=3 ?

Z góry dzięki, pzdr
Pablopablo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 27 wrz 2008, o 17:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oleśnica
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 7 razy

Argument liczby zespolonej i jej wykres

Post autor: Pablopablo »

|z|=3 to okrąg o promieniu 3 i środku w środku układu współrzędnych. Wynika to z tego, że moduł jest odległością (w tym przypadku z od 0, czyli od środka układu).
\(\displaystyle{ \cos \frac{ \frac{1}{5} }{ \sqrt{2}} = \frac{ \sqrt{2}}{10}}\) - a jak do tego doszedłeś?
Awatar użytkownika
siotrek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 25 sty 2009, o 18:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Argument liczby zespolonej i jej wykres

Post autor: siotrek »

Aha, czyli to będzie część wspólna tego okręgu i tego po prawej stronie -1, tak?

φ=cos \(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{5}}{ \sqrt{2}} = \frac{1}{5} * \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{5 \sqrt{2} }{50} = \frac{ \sqrt{2} }{10}}\)

Proszę o poprawę jeśli jest źle.
Pozdrawiam
atam87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 11 lis 2006, o 16:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: OS
Podziękował: 4 razy

Argument liczby zespolonej i jej wykres

Post autor: atam87 »

argument liczby z nazywamy liczbe zespolona spelniajaca, ukl. rownan:

\(\displaystyle{ \begin{cases} cos\frac{x}{|z|} \\ sin\frac{y}{|z|} \end{cases}}\)

chcac policzyc Twoje fi uzyj arctg tego kata
ODPOWIEDZ