Pierwiastek 4. stopnia z liczby zespolonej do kwadratu

[blipek]

muszę przyznać, że liczby zespolone to dla mnie jeszcze troche czarna magia więc mam pewne "amatorskie" pytania, do których odpowiedzi powinny mi rozjaśnić kilka rzeczy.
Muszę rozwiązać np. takie coś...:
\(\displaystyle{ z=\sqrt[4]{(5-6j) ^{2} }}\)

nie proszę was o rozwiązanie, bo z tym sobie poradzę (chyba...)
proszę was tylko o małą podpowiedź
czy ten pierwiastek czwartego stopnia to jest tylko tak "dla zmylenia przeciwnika" i jest to po prostu \(\displaystyle{ z=\sqrt{5-6j}}\)
czy to jest zrobione po to żebym musiał rozpatrzeć dwa przypadki... \(\displaystyle{ z=\sqrt{5-6j} \vee z=\sqrt{-5+6j}}\)

[sesese]

moim skromnym zdaniem to jest\(\displaystyle{ (5-6i) ^{ \frac{1}{2} }}\)

[Maciej87]

Raczej nie, bo pierwiastek czwartego stopnia ma 4 wartości:

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{w^2} = \sqrt{w},\quad \sqrt{-w}}\)
a liczby \(\displaystyle{ \sqrt{w},\sqrt{-w}}\) mają dwie wartości.

Chyba że rozważa się jedną gałąź pierwiastka. No ale nie wiem w jakim sensie w ogóle mówicie o pierwiastku.