Moduł różnicy liczb zespolonych narysuj zbiory liczb z

[bbosiu]

Witam!

Najpierw chciałem się przywitać z Wami - to mój pierwszy post na forum. Tak więc witajcie

A teraz do sedna sprawy. Mam takie oto zadanie:

Korzystając z interpretacji geometrycznej modułu różnicy liczb zespolonych narysuj zbiory liczb zespolonych spełniających podane warunki:

\(\displaystyle{ |z + 5| = |3i - z|}\)

Doszedłem do czegoś takiego:

Rozumiem, że ogólnie jest to okrąg o punkcie (0,-5) natomiast promień tego okręgu wyszedł mi kompletnie dziwny, otóż :

\(\displaystyle{ r=|3iz - z|}\)
...
...
\(\displaystyle{ r= \sqrt{9(b ^{2}+a^{2}) + 6(a+b) + a^{2}+b^{2}}}\)

Wszystko to wydaje mi się być błędnym rozumowaniem, ale innego nie mogę wymyślić.

Pozdrowienia

[Pablopablo]

To nie jest okrąg tylko symetralna odcinka.
\(\displaystyle{ |z-w| = |z-q| \ , z,w,q \in C \\}\)
Moduł to jest odległość między liczbami, więc to równanie oznacza nic innego jak to, że odległość z od w jest taka sama jak od q. Czyli na płaszczyźnie wygląda to tak, że rysujesz odcinek od w do q, i jego symetralna jest poszukiwanym zbiorem.
\(\displaystyle{ |z + 5| = |3i - z| \Leftrightarrow |z-w| = |z-q| \ , w=-5 \ , q=-3i}\)

[bbosiu]

Dzięki. Pomogłeś