\(\displaystyle{ \sqrt[4]{-8+8 \sqrt{3 } }i\\z=-8+8 \sqrt{3} i \\|z|=16 \\
cos \phi =- \frac{1}{2} \wedge sin \phi= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) TAK JEST NA BANK
ale moj problem to Arg z : Mysle tak w pierwszej wszystkie sa dodatnie w 2 tylko sinus wiec \(\displaystyle{ \phi}\) jest w 2 cwiartce. rysuje sobie os a tam zaznaczam kat \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)(jadac od 1 cwiartki) i jeszcze to moje \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) czyli kat \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{6}}\) po zsumowaniu. Tak tez wyznaczylem Arg z.
!!! nie w kasiazce maja wyraźnie Arg z \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2}}\) jak ??? skad ?? o co chodzi jaki jest logiczny tok postepowania w wyznaczaniu Arg z w tego typu przypadkach.
Pierwiastek (Arg z ) jak policzyc cos mi sie myli
-
miodzio1988
Pierwiastek (Arg z ) jak policzyc cos mi sie myli
I Twój kąt też mi wygląda źle. ZObacz czy się zgadza. Pamietaj, że zawsze korzystaj z :
\(\displaystyle{ cos(\pi -x)=...}\)
A nie z :
\(\displaystyle{ cos( \frac{\pi}{2}+x)=...}\)
Bo wtedy Ci się cosinusy zamieniają na sinusy, a sinusy na cosinusy.
Prawidłowy kąt to:
\(\displaystyle{ \pi- \frac{\pi}{3}= \frac{2\pi}{3}}\)
\(\displaystyle{ cos(\pi -x)=...}\)
A nie z :
\(\displaystyle{ cos( \frac{\pi}{2}+x)=...}\)
Bo wtedy Ci się cosinusy zamieniają na sinusy, a sinusy na cosinusy.
Prawidłowy kąt to:
\(\displaystyle{ \pi- \frac{\pi}{3}= \frac{2\pi}{3}}\)
-
sesese
- Użytkownik
- Posty: 373
- Rejestracja: 5 lip 2008, o 23:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 3 razy
Pierwiastek (Arg z ) jak policzyc cos mi sie myli
siedze z kolega i on tez jest zdziwiony. Ja sie tak zapytam skad to sie wie i ewentualnie co jeszcze musze wiedziec aby bledow w zespolonych takich nie popelniac. Jakis link ew czy cos tez mnie pocieszy
Pierwiastek (Arg z ) jak policzyc cos mi sie myli
Jeżeli \(\displaystyle{ z = x +iy}\) to:
\(\displaystyle{ \varphi = \arctan \frac{y}{x}}\)
to jest dobry wzór ale trzeba wiedzieć czy trzeba do niego coś dodawać lub odjąć i co się dzieje gdy x=0. W sumie 6 przypadków (w teorii obwodów używa się najczęściej pierwszego przypadku).
ale dla podanego przykładu:
1)\(\displaystyle{ \varphi = \arctan \frac{8 \sqrt{3}}{-8} = - \frac{1}{3} \pi}\)
2)\(\displaystyle{ \varphi = \arctan \frac{8 \sqrt{3}}{-8} + \pi = - \frac{1}{3} \pi + \pi = \frac{2\pi}{3}}\)
3)\(\displaystyle{ \varphi = \arctan \frac{8 \sqrt{3}}{-8} - \pi = - \frac{1}{3} \pi - \pi = - \frac{4\pi}{3}}\)
Jak rozpoznać, która odpowiedź jest prawdziwa ?
1) Jeżeli część rzeczywista jest dodatnia to korzystamy z pierwszego wzoru.
2) Jeżeli część rzeczywista jest ujemna, a urojona dodatnia lub 0 to korzystamy z drugiego wzoru.
3) Jeżeli część rzeczywista jest ujemna i urojonowa też ujemna to korzystamy z trzeciego wzoru.
Najgorzej jest dla x = 0 bo kalkulator ci tego nie policzy. Ale jeżeli
4) \(\displaystyle{ \Re z = 0 \wedge \Im z > 0 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{2}}\)
5) \(\displaystyle{ \Re z = 0 \wedge \Im z < 0 \Rightarrow \varphi = \frac{3\pi}{2}}\)
6) Jeżeli z = 0 + j0 to nie można określić kąta. (chyba oczywiste :>)
np:
\(\displaystyle{ z = 5i = 5e^{i \frac{\pi}{2} }}\)
\(\displaystyle{ z = -2i = 2e^{i \frac{- \pi}{2} } = 2e^{i \frac{3 \pi}{2} }}\)
Dowiedziałem się tego na teorii obwodów (zamiast na matematyce) gdzie trzeba umieć bardzo szybko przechodzić z postaci algebraicznej do wykładniczej. Na matematyce to się pół godziny przechodziło z algebraicznej do trygonometrycznej, żeby potem przejść do wykładniczej :/
Jeżeli Arg z = \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2}}\) to \(\displaystyle{ z = 16e^{i \frac{3\pi}{2} } = -16i}\) więc książka kłamie.
Jeszcze bardzo ważna rzecz: moduł jest zawsze dodatni (tak samo jak promień)
\(\displaystyle{ \varphi = \arctan \frac{y}{x}}\)
to jest dobry wzór ale trzeba wiedzieć czy trzeba do niego coś dodawać lub odjąć i co się dzieje gdy x=0. W sumie 6 przypadków (w teorii obwodów używa się najczęściej pierwszego przypadku).
ale dla podanego przykładu:
1)\(\displaystyle{ \varphi = \arctan \frac{8 \sqrt{3}}{-8} = - \frac{1}{3} \pi}\)
2)\(\displaystyle{ \varphi = \arctan \frac{8 \sqrt{3}}{-8} + \pi = - \frac{1}{3} \pi + \pi = \frac{2\pi}{3}}\)
3)\(\displaystyle{ \varphi = \arctan \frac{8 \sqrt{3}}{-8} - \pi = - \frac{1}{3} \pi - \pi = - \frac{4\pi}{3}}\)
Jak rozpoznać, która odpowiedź jest prawdziwa ?
1) Jeżeli część rzeczywista jest dodatnia to korzystamy z pierwszego wzoru.
2) Jeżeli część rzeczywista jest ujemna, a urojona dodatnia lub 0 to korzystamy z drugiego wzoru.
3) Jeżeli część rzeczywista jest ujemna i urojonowa też ujemna to korzystamy z trzeciego wzoru.
Najgorzej jest dla x = 0 bo kalkulator ci tego nie policzy. Ale jeżeli
4) \(\displaystyle{ \Re z = 0 \wedge \Im z > 0 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{2}}\)
5) \(\displaystyle{ \Re z = 0 \wedge \Im z < 0 \Rightarrow \varphi = \frac{3\pi}{2}}\)
6) Jeżeli z = 0 + j0 to nie można określić kąta. (chyba oczywiste :>)
np:
\(\displaystyle{ z = 5i = 5e^{i \frac{\pi}{2} }}\)
\(\displaystyle{ z = -2i = 2e^{i \frac{- \pi}{2} } = 2e^{i \frac{3 \pi}{2} }}\)
Dowiedziałem się tego na teorii obwodów (zamiast na matematyce) gdzie trzeba umieć bardzo szybko przechodzić z postaci algebraicznej do wykładniczej. Na matematyce to się pół godziny przechodziło z algebraicznej do trygonometrycznej, żeby potem przejść do wykładniczej :/
Jeżeli Arg z = \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2}}\) to \(\displaystyle{ z = 16e^{i \frac{3\pi}{2} } = -16i}\) więc książka kłamie.
Jeszcze bardzo ważna rzecz: moduł jest zawsze dodatni (tak samo jak promień)
-
sesese
- Użytkownik
- Posty: 373
- Rejestracja: 5 lip 2008, o 23:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 3 razy
Pierwiastek (Arg z ) jak policzyc cos mi sie myli
Piekne te 6 przypadkow podales piekne dzieki
czyli co chcesz powiedziec ze Blad jest w ksiazce ?? oni tu to dalej ladnie rozpisuja i wyglada na to ze jest ok ale ja se nie znam az tak.
czyli co chcesz powiedziec ze Blad jest w ksiazce ?? oni tu to dalej ladnie rozpisuja i wyglada na to ze jest ok ale ja se nie znam az tak.
Pierwiastek (Arg z ) jak policzyc cos mi sie myli
pierwiastków 4-stopnia z liczby zespolonej nie potrafię liczyć, ale wiem, że
\(\displaystyle{ 16e^{i \frac{3\pi}{2} } = -16i}\)
\(\displaystyle{ z=-8+8 \sqrt{3} i= 16e^{i \frac{2}{3} \pi }}\)
Więc jeżeli tak jest na bank tak jak napisałeś na samym początku (nie umiem i nie muszę umieć liczyć pierwiastków zespolonych i nie chce mi się tego sprawdzać) to książka kłamie. Ale wydaje mi się, że nie liczyłeś pierwiastka bo liczba pod pierwiastkiem wygląda tak samo jak liczba, którą zamieniałem, zresztą nie ważne.
Wydaje mi się, że teraz powinieneś robić (ale nie jestem pewien bo to było dawno i nieprawda):
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{16(\cos \frac{2}{3} \pi + i \sin \frac{2}{3} \pi ) }}\)
Każdą liczbę zespoloną potrafię ci zamienić z wykładniczej na algebraiczną i odwrotnie (nie przechodząc przez tą trygonometryczną). Właśnie z arcusa tangensa. Pomijając przypadki gdy punkt znajduje się na osi bo wtedy to jest oczywiste i robi się to od razu tzn.
\(\displaystyle{ z = -5 = 5e^{ i \pi}}\)
\(\displaystyle{ z = 2i = 2e^{i \frac{\pi}{2} }}\)
\(\displaystyle{ z = 50 = 50e^{i0}}\)
\(\displaystyle{ z = -3i = 3e^{-i \frac{\pi}{2} }}\)
Więc tak naprawdę masz 3 przypadki + te 4 wyżej, które robi się od razu.
\(\displaystyle{ 16e^{i \frac{3\pi}{2} } = -16i}\)
\(\displaystyle{ z=-8+8 \sqrt{3} i= 16e^{i \frac{2}{3} \pi }}\)
Więc jeżeli tak jest na bank tak jak napisałeś na samym początku (nie umiem i nie muszę umieć liczyć pierwiastków zespolonych i nie chce mi się tego sprawdzać) to książka kłamie. Ale wydaje mi się, że nie liczyłeś pierwiastka bo liczba pod pierwiastkiem wygląda tak samo jak liczba, którą zamieniałem, zresztą nie ważne.
Wydaje mi się, że teraz powinieneś robić (ale nie jestem pewien bo to było dawno i nieprawda):
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{16(\cos \frac{2}{3} \pi + i \sin \frac{2}{3} \pi ) }}\)
Każdą liczbę zespoloną potrafię ci zamienić z wykładniczej na algebraiczną i odwrotnie (nie przechodząc przez tą trygonometryczną). Właśnie z arcusa tangensa. Pomijając przypadki gdy punkt znajduje się na osi bo wtedy to jest oczywiste i robi się to od razu tzn.
\(\displaystyle{ z = -5 = 5e^{ i \pi}}\)
\(\displaystyle{ z = 2i = 2e^{i \frac{\pi}{2} }}\)
\(\displaystyle{ z = 50 = 50e^{i0}}\)
\(\displaystyle{ z = -3i = 3e^{-i \frac{\pi}{2} }}\)
Więc tak naprawdę masz 3 przypadki + te 4 wyżej, które robi się od razu.
-
sesese
- Użytkownik
- Posty: 373
- Rejestracja: 5 lip 2008, o 23:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 3 razy
Pierwiastek (Arg z ) jak policzyc cos mi sie myli
ups sorry male sprostowanie w kasizce maja dobrze zamienilem 2 z 3 ka jest \(\displaystyle{ \frac{2\pi}{3}}\)