Równania kwadratowe w ciele liczb zespolonych.

[xyz90]

Witam
Podaje kilka równań ktore sprawiaja mi trudnośc

1) \(\displaystyle{ (1+i)z ^{2} - (3+7i)z +10i=0}\)

2)\(\displaystyle{ (1+2i)z ^{2} - (-1+8i)z + (-5+5i)=0}\)
3)\(\displaystyle{ z ^{4} - (18 +4i)z ^{2} +77-36i=0}\)

[Pablopablo]

Tutaj chyba najłatwiej liczyć delty, a w ostatnim podstawić coś za \(\displaystyle{ z^{2}}\).

[xyz90]

Tutaj chyba najłatwiej liczyć delty, a w ostatnim podstawić coś za \(\displaystyle{ z^{2}}\).

liczyłam z delty, ale zawsze wychodziły mi pierwiastki z delty nie będące liczbami całkowitymi, dlatego proszę Was o pomoc.

[miodzio1988]

xyz90, nie muszą wychodzić Ci liczby całkowite. Pokaz jak liczysz to znajdziemy błędy

[xyz90]

delta: [-(3+7i)]\(\displaystyle{ z ^{2}}\) -\(\displaystyle{ 4 \cdot 10(1+i)}\)= -80+2i

\(\displaystyle{ a ^{2}}\) - \(\displaystyle{ b ^{2}}\)=-80
2ab=2i

b=\(\displaystyle{ \frac{1}{a}}\)

\(\displaystyle{ a ^{2}}\) - \(\displaystyle{ \frac{1}{a} ^{2}}\)= -80
\(\displaystyle{ a ^{4}}\)+\(\displaystyle{ 80a ^{2}}\)-1=0
\(\displaystyle{ a ^{2}}\)=t
I pierwiastek z delty wychodzi 80,024996