Rozwiązanie równania w liczbach zespolonych

[qdoj]

witam

Mam wielki zgryz z zadaniem z liczb zespolonych. Treść brzmi tak:

Znaleźć liczby rzeczywiste x,y spełniające podane równanie:
\(\displaystyle{ x(2+3i) + y(5−2i) = −8+7i}\)

Myślałem, że rozwiązaniem będzie prosta i chciałem uzyskać jej jakiekolwiek dwa punkty: próbowałem dla x=0 wyprowadzić y a potem dla y=0 wyprowadzić x, ale wychodzą mi wyniki w zbiorze liczb urojonych (tj. dla \(\displaystyle{ x=0, y= -\frac{54}{29} + i \cdot \frac{19}{29}}\) natomiast dla \(\displaystyle{ y=0, x= \frac{5}{13} + i \cdot \frac{38}{13}}\)). Ale to oczywista bzdura, bo x,y mają być rzeczywiste, a nie urojone.

Czy ma ktoś pomysł, jak wskazać rzeczywiste x,y spełniające powyższe równanie?

[Brzytwa]

\(\displaystyle{ x(2+3i) + y(5−2i) = −8+7i}\)

\(\displaystyle{ 2x+5y+i \cdot (3x-2y) = -8+7i}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+5y=-8 \\ 3x-2y=7 \end{cases}}\)

Myślę, że ten układ już sam rozwiążesz.

[mathX]

Może \(\displaystyle{ 3ix-2iy=7i}\). Jak zajdzie równośc to urojone części będzie można odjąć stronami. Taki pomysł wpadł mi do głowy.