Czy da sie inaczej (postac tryg)

[sesese]

\(\displaystyle{ \frac{(1-i) ^{12} }{(1-i \sqrt{3}) ^{6} }}\) czy najpierw wyznaczyc postac licznika potem mianownika i przedstawic jako iloraz tak jak chce to robic czy tez jest jakis inny sposob sprytny ??

niewazne wyschodzi pieknie w ten sposob -32i

[xiikzodz]

Alternatywnie można tak:

\(\displaystyle{ 1-i=\sqrt 2 e^{-i\pi/4}}\)

zatem

\(\displaystyle{ (1-i)^{12}=2^6e^{-3i\pi}=-2^6}\)

to łatwe.

Liczba \(\displaystyle{ \frac{1-i\sqrt 3}2}\) jest odbiciem symetrycznym liczby \(\displaystyle{ \frac{-1-i\sqrt 3}2}\) względem osi urojonej. Ta druga liczba jest pierwiastkiem trzeciego stopnia z \(\displaystyle{ 1}\), więc ta pierwsza ma postać (wystarczy narysować): \(\displaystyle{ e^{-i\pi/3}}}\).

Stąd:

\(\displaystyle{ (1-i\sqrt 3)^6=\left(2\cdot e^{-i\pi/3}\right)^6=2^6\cdot e^{-2\pi i}={2^6}}\).

Tym samym wyszło mi \(\displaystyle{ -1}\) (może jest gdzieś błąd). Zaletą takiego podejście jest to, że łatwo w pamięci wszystko zrobić.

[sesese]

na szczescie my nie mamy postaci wykladniczej liczby zespolonej

[xiikzodz]

Postać wykładnicza jest tylko szybkim sposobem zapisu przy użyciu kąta. Zamiast pisać:

\(\displaystyle{ \cos \varphi+i\sin\varphi}\)

piszemy

\(\displaystyle{ e^{i\varphi}}\).

Rezultat zwykłego lenistwa.

[sesese]

he ciekawe