\(\displaystyle{ Im \frac{1+iz}{1-iz}=1}\)
\(\displaystyle{ Im \frac{1- z^{2} }{1+ z^{2} }+ \frac{2z}{1+ z^{2} }i=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{2z}{1+ z^{2} }=1}\)
\(\displaystyle{ 2x+2yi=1+x^{2}+2xyi-y^{2}}\)
Próbowałem tak to zrobić, teraz nie za bardzo wiem co z tym ostatnim równaniem, tak na oko wyglada to na równanie okręgu ale co Im?
Narysować na płaszyczyźnie zespolonej
- steal
- Użytkownik
- Posty: 1043
- Rejestracja: 7 lut 2007, o 18:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok|Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 160 razy
Narysować na płaszyczyźnie zespolonej
Aj wybacz, moje niedopatrzenie - nie możesz przejść z drugiej do trzeciej linijki w ten sposób jaki pokazałeś. Należy najpierw w ułamku \(\displaystyle{ \frac{1+iz}{1-iz}}\) przedstawić liczbę zespoloną jako sumę części rzeczywistej i urojonej \(\displaystyle{ z=x+iy}\), a następnie zredukować do wyrażenia \(\displaystyle{ =\frac{1-y^2-x^2}{(1+y)^2+x^2}+i\frac{2x}{(1+y)^2+x^2}}\) .Dopiero wtedy można podstawić do podanej przez ciebie równości.
- Maciej87
- Użytkownik
- Posty: 377
- Rejestracja: 26 sty 2009, o 09:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 46 razy
Narysować na płaszyczyźnie zespolonej
to jest nieprawdasmieja pisze:\(\displaystyle{ Im \frac{1- z^{2} }{1+ z^{2} }+ \frac{2z}{1+ z^{2} }i=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{2z}{1+ z^{2} }=1}\)
A i tak jak jest w poście wyżej, coś już wychodzi
-
- Użytkownik
- Posty: 171
- Rejestracja: 23 paź 2009, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrów wlkp.
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 6 razy
Narysować na płaszyczyźnie zespolonej
A mam jeszcze pytanie odnośnie tej redukcji, jak się pozbyć częsci urojonej z mianownika?
\(\displaystyle{ \frac{1+i(x+yi)}{1-i(x+yi)} \cdot \frac{1+i(x+yi)}{1+i(x+yi)}}\)
Jeżeli tak pomnożę to w mianowniku otrzymam \(\displaystyle{ 1+ x^{2} -2xyi+ y^{2}}\) i nie za bardzo wiem co dalej z tym zrobić...
\(\displaystyle{ \frac{1+i(x+yi)}{1-i(x+yi)} \cdot \frac{1+i(x+yi)}{1+i(x+yi)}}\)
Jeżeli tak pomnożę to w mianowniku otrzymam \(\displaystyle{ 1+ x^{2} -2xyi+ y^{2}}\) i nie za bardzo wiem co dalej z tym zrobić...
- steal
- Użytkownik
- Posty: 1043
- Rejestracja: 7 lut 2007, o 18:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok|Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 160 razy
Narysować na płaszyczyźnie zespolonej
Redukcja części urojonej z mianownika opiera się na zależności:
\(\displaystyle{ z\cdot\overline{z}=|z|=\sqrt{x^2+y^2}}\)
Czyli musisz przedstawić mianownik w postaci \(\displaystyle{ x+iy}\), a więc \(\displaystyle{ 1-i(x+iy)=1-ix+y=(1+y) + ix}\) i dopiero teraz mnożysz to przez sprzężenie.
\(\displaystyle{ z\cdot\overline{z}=|z|=\sqrt{x^2+y^2}}\)
Czyli musisz przedstawić mianownik w postaci \(\displaystyle{ x+iy}\), a więc \(\displaystyle{ 1-i(x+iy)=1-ix+y=(1+y) + ix}\) i dopiero teraz mnożysz to przez sprzężenie.