Podnieść do potęgi liczbę zespoloną

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
wbb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 464
Rejestracja: 17 lut 2009, o 15:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 25 razy

Podnieść do potęgi liczbę zespoloną

Post autor: wbb »

Obliczyć

\(\displaystyle{ \frac{ (1+i \sqrt{3}) ^{76}+1 }{ (1-i)^{37} }}\).

Doszedłem do czegoś takiego

\(\displaystyle{ \frac{ 2^{57} \sqrt{2} (\cos \frac{4\pi}{3}+i\sin \frac{4\pi}{3})+1}{\cos \frac{-5\pi}{4}+i\sin \frac{-5\pi}{4}}}\).

Da się to jeszcze jakoś uprościć? Jeżeli tak to jak?
Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

Podnieść do potęgi liczbę zespoloną

Post autor: Kamil_B »

Skorzystaj ze wzorów trygonometrycznych np.
\(\displaystyle{ cos(\frac{4 \pi}{3})=cos(\pi + \frac{\pi}{3})=...}\)
W mianowniku ponadto może przydać się parzystość /nieparzystość funkcji trygonometrycznych.
ODPOWIEDZ