Prosze o pomoc, a dokładnie powiedzenie mi czy sposób, który sobie wykombinowałem (bo tego z odczytywaniem na sinusoidzie i cosinusoidzie nie pamietam - po roku czas bez matematyki wyleciało z głowy - i nie moge na nowo zrozumieć...) jest poprawnym rozumowaniem.
Jesli mamy obliczyc pierwiastki takiego działania \(\displaystyle{ z=\sqrt[4]{i}}\) i przy obliczaniu \(\displaystyle{ z_{1}}\) mamy dziłanie:
\(\displaystyle{ z_{1}=cos\frac{5}{8}\pi+isin\frac{5}{8}\pi}\)
to czy moge rozpisac sin i cos tak, że \(\displaystyle{ \frac{5}{8}\pi = \pi(\frac{1}{2}*\frac{1}{4})*5}\), co w rezultacie powoduje, że \(\displaystyle{ z_1=0+\frac{5}{2}i}\).
Czy to co napisałem jest prawdą, czy to co robie jest z godne z prawami matematyki?
Pierwiastkowanie liczb zespolonych
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Pierwiastkowanie liczb zespolonych
Popatrz na sam rezultat:
\(\displaystyle{ z_1=0+\frac{5}{2}i}\)
Z miejsca można powiedzieć, że jest to źle z prostego powodu - \(\displaystyle{ \sin \frac{5}{8}\pi\in[-1;1]}\). A u ciebie ma on wartość \(\displaystyle{ 2.5}\). Tak więc nie jest to dobrze. Dodatkowo funkcja cosinus się zeruje dla \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}+k\pi,\;\;k\in\mathbb{Z}}\), więc na pewno nie wyzeruje się dla \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{8}}\).
Niemniej jednak możesz sobie zapisać, że:
\(\displaystyle{ \sin \frac{5\pi}{8}=\sin \left(\pi\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}\cdot 5\right)}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ z_1=0+\frac{5}{2}i}\)
Z miejsca można powiedzieć, że jest to źle z prostego powodu - \(\displaystyle{ \sin \frac{5}{8}\pi\in[-1;1]}\). A u ciebie ma on wartość \(\displaystyle{ 2.5}\). Tak więc nie jest to dobrze. Dodatkowo funkcja cosinus się zeruje dla \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}+k\pi,\;\;k\in\mathbb{Z}}\), więc na pewno nie wyzeruje się dla \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{8}}\).
Niemniej jednak możesz sobie zapisać, że:
\(\displaystyle{ \sin \frac{5\pi}{8}=\sin \left(\pi\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}\cdot 5\right)}\)
Pozdrawiam.