Moglby ktos pokazac schemat jak robic tego typu zadania?
\(\displaystyle{ \left| z+1=i\right|=3
\left| 2iz + 6\right| \le 4}\)
z gory dziekuje.
Narysuj zbiór liczb zespolonych spelniajacy warunki.
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Narysuj zbiór liczb zespolonych spelniajacy warunki.
Podstaw \(\displaystyle{ z=x+iy}\) i korzystasz z własności modułu.
-
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 27 wrz 2008, o 17:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oleśnica
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 7 razy
Narysuj zbiór liczb zespolonych spelniajacy warunki.
Nie trzeba nic podstawiać. Moduł to jest odległość między liczbami, więc zbiór:
\(\displaystyle{ |z-w|=x \\ z,w \in C \ x \in R}\)
na płaszczyźnie jest okręgiem o środku w \(\displaystyle{ w}\) i promieniu x.
Zaś zbiór:
\(\displaystyle{ |z-w| \le x \\ z,w \in C \ x \in R}\)
jest kołem o środku w \(\displaystyle{ w}\) i promieniu x.
Czyli masz iloczyn zbiorów:
\(\displaystyle{ |z+1-i|=3 \wedge |2iz+6| \le 4 \\}\)
Pierwszy to okrąg o środku (-1,1) i promieniu 3. A drugi:
\(\displaystyle{ |2iz+6| \le 4 \\
|iz+3| \le 2 \wedge \frac{1}{i} = -i\\
|i||z-3i| \le 2 \wedge |i|=1\\
|z-3i| \le 2 \\}\)
Koło o środku w (0,-3) i promieniu 2.
Rysujesz i część wspólna.
\(\displaystyle{ |z-w|=x \\ z,w \in C \ x \in R}\)
na płaszczyźnie jest okręgiem o środku w \(\displaystyle{ w}\) i promieniu x.
Zaś zbiór:
\(\displaystyle{ |z-w| \le x \\ z,w \in C \ x \in R}\)
jest kołem o środku w \(\displaystyle{ w}\) i promieniu x.
Czyli masz iloczyn zbiorów:
\(\displaystyle{ |z+1-i|=3 \wedge |2iz+6| \le 4 \\}\)
Pierwszy to okrąg o środku (-1,1) i promieniu 3. A drugi:
\(\displaystyle{ |2iz+6| \le 4 \\
|iz+3| \le 2 \wedge \frac{1}{i} = -i\\
|i||z-3i| \le 2 \wedge |i|=1\\
|z-3i| \le 2 \\}\)
Koło o środku w (0,-3) i promieniu 2.
Rysujesz i część wspólna.