Narysuj zbiór liczb zespolonych spelniajacy warunki.

[lolomak]

Moglby ktos pokazac schemat jak robic tego typu zadania?
\(\displaystyle{ \left| z+1=i\right|=3

\left| 2iz + 6\right| \le 4}\)
z gory dziekuje.

[Nakahed90]

Podstaw \(\displaystyle{ z=x+iy}\) i korzystasz z własności modułu.

[Pablopablo]

Nie trzeba nic podstawiać. Moduł to jest odległość między liczbami, więc zbiór:
\(\displaystyle{ |z-w|=x \\ z,w \in C \ x \in R}\)
na płaszczyźnie jest okręgiem o środku w \(\displaystyle{ w}\) i promieniu x.
Zaś zbiór:
\(\displaystyle{ |z-w| \le x \\ z,w \in C \ x \in R}\)
jest kołem o środku w \(\displaystyle{ w}\) i promieniu x.
Czyli masz iloczyn zbiorów:
\(\displaystyle{ |z+1-i|=3 \wedge |2iz+6| \le 4 \\}\)
Pierwszy to okrąg o środku (-1,1) i promieniu 3. A drugi:
\(\displaystyle{ |2iz+6| \le 4 \\
|iz+3| \le 2 \wedge \frac{1}{i} = -i\\
|i||z-3i| \le 2 \wedge |i|=1\\
|z-3i| \le 2 \\}\)
Koło o środku w (0,-3) i promieniu 2.
Rysujesz i część wspólna.