równanie liczby zespolonej do potęgi n

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Paulinka246
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 24 paź 2009, o 00:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Murowana Goślina
Podziękował: 1 raz

równanie liczby zespolonej do potęgi n

Post autor: Paulinka246 »

\(\displaystyle{ (z+2)^{n}-(z-2)^{n}=0}\)

Może ktoś wytłumaczy mi w prosty sposób jak to zadanie rozwiązać.-- 24 paź 2009, o 00:42 --wiem, że to już się powtarza ale nie potrafie tam tego zrozumieć
miodzio1988

równanie liczby zespolonej do potęgi n

Post autor: miodzio1988 »

Czego "tam" nie rozumiesz?
Paulinka246
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 24 paź 2009, o 00:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Murowana Goślina
Podziękował: 1 raz

równanie liczby zespolonej do potęgi n

Post autor: Paulinka246 »

wszystkiego -- 24 paź 2009, o 01:10 --mógłbyś mi jakoś to pokolei wytlumaczyć ???
miodzio1988

równanie liczby zespolonej do potęgi n

Post autor: miodzio1988 »

To zacznijmy od tego czym jest liczba zespolona. Zeby wiedziec czym jet liczba zespolona warto poznac zbior liczb rzeczywistych.

Teraz zerknijmy na takie coś jak iloczyn kartezjanski:


No i nasza liczba zespolona to wlasnie taka uporządkowana para. \(\displaystyle{ (a,b)}\) , ktorą zapisujemy najczesciej w postaci:
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
Uzyłem tutaj znaku \(\displaystyle{ +}\) wiec wyjasnię co to jest.
Jest to działanie dwuargumentowe
[url=http://pl.wikipedia.org/wiki/Dzia%C5%82]Dział[/url] ... rgumentowe
Tutaj natomiast jest ono przedstawione w troche innym kontekscie.(znaczenie nam to zmienia)
Warto jeszcze wspomniec o tym czym jest rownosc i potega.
Rownosc jest to relacja:
[url=http://pl.wikipedia.org/wiki/Relacja_%28matematyka%29]Relacja (matematyka)[/url]
A potega:
[url=http://pl.wikipedia.org/wiki/Pot%C4%99gowanie]Potęgowanie[/url]
Pojawiał nam się też znak minusa.
To tez jest działanie dwuargumentowe.

Też mamy liczbę \(\displaystyle{ 0}\) . Jest to liczba :
[url=http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba]Liczba[/url]
Warto tez wspomniec w tym momencie co to jest grupa, półgrupa a nawet monoid, bo dzięki temu korzystamy czasami z łączności czy przmiennosci danych działan.

Mam pisac dalej czy napiszesz czego KONKRETNIE nie rozumiesZ? Bo jak mowisz WSZYSTKIEGO to mogę przypuszczac ze nawet dodawac nie umiesz. Zatem słucham
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

równanie liczby zespolonej do potęgi n

Post autor: Mariusz M »

Paulinka246 pisze:\(\displaystyle{ (z+2)^{n}-(z-2)^{n}=0}\)

Może ktoś wytłumaczy mi w prosty sposób jak to zadanie rozwiązać.

-- 24 paź 2009, o 00:42 --


Jeżeli dobrze pamiętam to tak to szło


\(\displaystyle{ (z+2)^{n}-(z-2)^{n}=0}\)

\(\displaystyle{ (z+2)^{n}=(z-2)^{n}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(z+2)^{n}}{(z-2)^{n}} =1^{n}}\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{z-2}{z-1} \right)^n=1^n}\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{z-2}{z-1} \right)^n=1}\)

\(\displaystyle{ \frac{z_{k}-2}{z_{k}-1}=\varepsilon_{k}}\)

\(\displaystyle{ \varepsilon_{k} \left(z_{k}-1 \right)=z_{k}-2}\)

\(\displaystyle{ \varepsilon_{k} z_{k}-\varepsilon_{k} =z_{k}-2}\)

\(\displaystyle{ \left(\varepsilon_{k}-1 \right)z_{k}=\varepsilon_{k}-2}\)

\(\displaystyle{ z_{k}= \frac{\varepsilon_{k}-2}{\varepsilon_{k}-1}}\)

\(\displaystyle{ \varepsilon_{k}=e^{ \frac{2i\pi}{k} }}\)

\(\displaystyle{ e= \lim_{n \to \infty} \left( 1+ \frac{1}{n} \right)^{n}}\)
Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 428 razy

równanie liczby zespolonej do potęgi n

Post autor: Inkwizytor »

DEL
Awatar użytkownika
Maciej87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 377
Rejestracja: 26 sty 2009, o 09:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 46 razy

równanie liczby zespolonej do potęgi n

Post autor: Maciej87 »

to zadanie rozwiązujemy już \(\displaystyle{ n}\) raz gdzie \(\displaystyle{ n}\) jest chyba dość duże
nonka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 6 paź 2009, o 12:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: poznań

równanie liczby zespolonej do potęgi n

Post autor: nonka »

oj, ja to mam chyba pecha bo znalazłam tylko jeden pokrewny temat z analogicznym zadaniem... i mam w zaiązkuz tym pytanie: czy to jest poprawnie wyliczone? i skąd tam ten epsilon...
frej

równanie liczby zespolonej do potęgi n

Post autor: frej »

Ten elipson to nic innego jak oznaczenie któregoś pierwiastka \(\displaystyle{ n}\)-tego stopnia z jedynki.
nonka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 6 paź 2009, o 12:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: poznań

równanie liczby zespolonej do potęgi n

Post autor: nonka »

pierwiastek z 1 np?? a z _{k} ? no i jeszcze czwarte równanie... jak przekształcono nawias?-- 26 paź 2009, o 19:52 --pozbywając się pierwiastka, mozemy zastosować wartość bezwzględną i podstawić za "z" "a+bi" i ostatecznie to wyznaczyc?
ODPOWIEDZ