Liczby zespolone - równania

inter · Post autor: **inter** » 23 paź 2009, o 23:30

a) \(\displaystyle{ z^{2}-z+1=0}\)
b) \(\displaystyle{ z^{2}-4z+13=0}\)
c) \(\displaystyle{ z^{4}-3iz^{2}+4=0}\)
d) \(\displaystyle{ (i-3)z=5+i-z}\)
e) \(\displaystyle{ \frac{1-3i}{3z+2i}= \frac{2i-3}{5-2iz}}\)

sesese · Post autor: **sesese** » 23 paź 2009, o 23:31

a )delta ewentualnie podstaw \(\displaystyle{ z=(x+yi)}\)
b) patrz a
e )pomnoz przez sprzezenie
c) podstaw t jakoz \(\displaystyle{ z ^{2}}\)
d) ja bym z podstawil podstaw \(\displaystyle{ z=(x+yi)}\)

inter · Post autor: **inter** » 23 paź 2009, o 23:37

za te trzy pierwsze dzięki, a mógłbyś dokładniej wytłumaczyć d) i dorzucić e)?

sesese · Post autor: **sesese** » 23 paź 2009, o 23:42

d) podstawiasz\(\displaystyle{ z=(x+yi)}\) i liczysz . pamietaj ze \(\displaystyle{ i ^{2} =-1}\)
e podałem musisz pomnozyc licznik i mianownik przez sprzezenie liczby zespolonej wtedy bedziesz mial ladniejsza postac

inter · Post autor: **inter** » 24 paź 2009, o 00:00

dobrze mi wyszło?

a) \(\displaystyle{ z _{1} = \frac{1- \sqrt{3} i}{2}

z _{2} = \frac{1+ \sqrt{3} i}{2}}\)

b) \(\displaystyle{ z _{1} = 2-3i

z_{2} = 2+3i}\)

c) \(\displaystyle{ t_{1} = \frac{3- \sqrt{7} i}{2}

t _{2} = \frac{3+ \sqrt{7} i}{2}}\)

xiikzodz · Post autor: **xiikzodz** » 24 paź 2009, o 00:06

d)

\(\displaystyle{ z+(i-3)z=5+i}\)

skąd:

\(\displaystyle{ z(i-2)=5+i}\)

czyli

\(\displaystyle{ z=\frac{5+i}{i-2}=\frac{(5+i)(-i-2)}{5}=\frac{-9-7i}{5}}\)

inter · Post autor: **inter** » 24 paź 2009, o 00:21

skąd Ci się wzięło \(\displaystyle{ z(i-2)=5+i}\)?-- 24 paź 2009, o 09:52 --odświeżam

Poodzian · Post autor: **Poodzian** » 24 paź 2009, o 10:38

\(\displaystyle{ (i-3)z=5+i-z}\)
\(\displaystyle{ z+(i-3)z=5+i}\)
\(\displaystyle{ z+zi-3z=5+i}\), z tego: \(\displaystyle{ -2z+zi=5+i}\)
A to daje te: \(\displaystyle{ z(i-2)=5+i}\)