Naszkicowanie zbioru na płaszczyźnie zespolonej.

[drpuzon]

Mam taki zbiór naszkicować na płaszczyźnie zespolonej:
\(\displaystyle{ A=\lbrace z \in C; \left| \frac{z-i}{z+i} \right| = 1 \rbrace}\)

[soku11]

\(\displaystyle{ $\begin{eqnarray*}
z&\neq& i\\
|z-i|&=&|z+i|\\
|x+iy-i|&=&|x+iy+i|\\
|x+i(y-1)|&=&|x+i(y+1)|\\
\sqrt{x^2+(y-1)^2}&=&\sqrt{x^2+(y+1)^2}\\
x^2+(y-1)^2&=&x^2+(y+1)\\
&\ldots&
\end{eqnarray*}}\)

Dalej już wiadomo jak ;]
Pozdrawiam.

[Maciej87]

W zależności od tego co było- takie zadania są układane z homografii.
Mamy przeciwobraz okręgu w homografii. Obrazem okręgu w homografii odwrotnej jest prosta lub okrąg- równanie jednak spełnia punkt \(\displaystyle{ z= \infty}\). Zatem nasz zbiór jest prostą. Zawiera dodatkowo \(\displaystyle{ 0,1}\) więc jest to prosta \(\displaystyle{ Im z = 0}\)