wzór de Movier'a oraz dwumian Newtona
-
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
wzór de Movier'a oraz dwumian Newtona
\(\displaystyle{ cos ^{5} x =}\)
Przedstawić w postaci sumy \(\displaystyle{ sin}\) i \(\displaystyle{ cos}\) wielokrotności kąta \(\displaystyle{ x}\)
Przedstawić w postaci sumy \(\displaystyle{ sin}\) i \(\displaystyle{ cos}\) wielokrotności kąta \(\displaystyle{ x}\)
- nuclear
- Użytkownik
- Posty: 1501
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 264 razy
wzór de Movier'a oraz dwumian Newtona
ogólnie rzecz biorąc to musisz policzyć takie równanie
\(\displaystyle{ (cos \alpha +isin\alpha)^5}\)
z jednej strony korzystając ze wzoru de Moivre'a a z drugiej z dwumianu newtona po czym przyrównaj części rzeczywiste.
\(\displaystyle{ (cos \alpha +isin\alpha)^5}\)
z jednej strony korzystając ze wzoru de Moivre'a a z drugiej z dwumianu newtona po czym przyrównaj części rzeczywiste.
-
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
wzór de Movier'a oraz dwumian Newtona
a mógłbyś trochę jeszcze przybliżyć?:)
bo nie za bardzo rozumiem po co mi ten dwumian newtona do szczęścia?
bo nie za bardzo rozumiem po co mi ten dwumian newtona do szczęścia?
- nuclear
- Użytkownik
- Posty: 1501
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 264 razy
wzór de Movier'a oraz dwumian Newtona
co tu więcej rozpisywać z wzoru de Movier'a dostajesz
\(\displaystyle{ (cos \alpha +isin\alpha)^5=(cos 5\alpha +isin5 \alpha)}\)
dwumianu newtona nie rozpisuje bo to jest trywialne.
po czym będziesz musiał przyrównać części rzeczyste (czyli te wyrazy co nie zawierają i)
\(\displaystyle{ (cos \alpha +isin\alpha)^5=(cos 5\alpha +isin5 \alpha)}\)
dwumianu newtona nie rozpisuje bo to jest trywialne.
po czym będziesz musiał przyrównać części rzeczyste (czyli te wyrazy co nie zawierają i)
-
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
wzór de Movier'a oraz dwumian Newtona
no i znalazłem takie coś
\(\displaystyle{ \sin nx = \sum_{k=0}^{n} {n\choose k} \cosx^k \sin x^{n-k} \sin \frac{(n-k)\pi}{2}}\)
a jak to jest dla cos?
\(\displaystyle{ \sin nx = \sum_{k=0}^{n} {n\choose k} \cosx^k \sin x^{n-k} \sin \frac{(n-k)\pi}{2}}\)
a jak to jest dla cos?
Ostatnio zmieniony 23 paź 2009, o 18:00 przez Anonymous, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Zdjęcie zamiast LaTeX-u
Powód: Zdjęcie zamiast LaTeX-u
- nuclear
- Użytkownik
- Posty: 1501
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 264 razy
wzór de Movier'a oraz dwumian Newtona
nie szukaj w necie tylko rozpisuj jak ja Ci napisałem
umiesz rozpisać takie wyrażenie
\(\displaystyle{ (a+b)^5}\) korzystając z rozwinięcia dwumianu newtona?
umiesz rozpisać takie wyrażenie
\(\displaystyle{ (a+b)^5}\) korzystając z rozwinięcia dwumianu newtona?
Ostatnio zmieniony 22 paź 2009, o 21:25 przez nuclear, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
wzór de Movier'a oraz dwumian Newtona
czyli ma mi wyjść takie coś?
\(\displaystyle{ cos5x+isin5x=cos^{5}x+5cos^{4}x \cdot isinx+...+i^{5} \cdot sin^{5}x}\)
i tam gdzie się da \(\displaystyle{ i^{2}}\) lub wielokrotność zamienić na - to zrobić tak? czy bez tego przyrównać do cos5x to co nie ma przy sobie i z prawej strony i poprzerzucać, tak żeby po lewo został \(\displaystyle{ cos^{5}x}\)?
dobra mam to inaczej trochę
cos x przedstawiłem jako sumę liczby zespolonej i jej sprzężenia podzielonego przez 2, nastepnie podniosłem do potęgi 5
\(\displaystyle{ cosx= \frac{1}{2} \cdot (e ^{ix} + e^{-ix}) \\
cos^{5}x= \frac{1}{32} \cdot (e ^{ix} + e^{-ix})^{5}}\)
\(\displaystyle{ cos5x+isin5x=cos^{5}x+5cos^{4}x \cdot isinx+...+i^{5} \cdot sin^{5}x}\)
i tam gdzie się da \(\displaystyle{ i^{2}}\) lub wielokrotność zamienić na - to zrobić tak? czy bez tego przyrównać do cos5x to co nie ma przy sobie i z prawej strony i poprzerzucać, tak żeby po lewo został \(\displaystyle{ cos^{5}x}\)?
dobra mam to inaczej trochę
cos x przedstawiłem jako sumę liczby zespolonej i jej sprzężenia podzielonego przez 2, nastepnie podniosłem do potęgi 5
\(\displaystyle{ cosx= \frac{1}{2} \cdot (e ^{ix} + e^{-ix}) \\
cos^{5}x= \frac{1}{32} \cdot (e ^{ix} + e^{-ix})^{5}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 27 wrz 2008, o 17:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oleśnica
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 7 razy
wzór de Movier'a oraz dwumian Newtona
\(\displaystyle{ z = \cos(5 \alpha ) + i \sin(5 \alpha )=(\cos \alpha + i \sin \alpha )^{5} = \cos^{5}(\alpha ) + 5cos^{4}(\alpha)(i \sin \alpha) + 10cos^{3}(\alpha)(i \sin \alpha)^{2} + 10cos^{2}(\alpha)(i \sin \alpha)^{3} + 5cos(\alpha)(i \sin \alpha)^{4} + (i \sin \alpha)^{5} = (cos^{5} \alpha - 10cos^{3} \alpha sin^{2} \alpha + 5cos \alpha sin^{4} \alpha) + i(5cos^{4} \alpha sin \alpha - 10cos^{2} \alpha sin^{3} \alpha + sin^{5} \alpha)
\\
\cos(5 \alpha ) = Re z \Rightarrow \cos(5 \alpha ) = cos^{5} \alpha - 10cos^{3} \alpha sin^{2} \alpha + 5cos \alpha sin^{4} \alpha \\
\sin(5 \alpha ) = Im z \Rightarrow \sin(5 \alpha ) = 5cos^{4} \alpha sin \alpha - 10cos^{2} \alpha sin^{3} \alpha + sin^{5} \alpha}\)
\\
\cos(5 \alpha ) = Re z \Rightarrow \cos(5 \alpha ) = cos^{5} \alpha - 10cos^{3} \alpha sin^{2} \alpha + 5cos \alpha sin^{4} \alpha \\
\sin(5 \alpha ) = Im z \Rightarrow \sin(5 \alpha ) = 5cos^{4} \alpha sin \alpha - 10cos^{2} \alpha sin^{3} \alpha + sin^{5} \alpha}\)