Narysować na płaszczyżnie zespolonej

[sesese]

Narysować na płaszczyżnie zespolonej
\(\displaystyle{ z\cdot \overline{z}+(5+i)z+(5-i) \overline{z}+1=0\\}\)
wim ze \(\displaystyle{ z\cdot \overline{z}=|z ^{2} |}\) ale zrobie tak
\(\displaystyle{ \\(x+yi)(x-yi)+5z+iz+5\overline{z}-i\overline{z}+1=0\\
(x+yi)(x-yi)+5(x+yi)+i(x+yi)+5(x-yi)-i(x-yi)+1=0\\
= x^{2}+ y^{2} +10x-2y+1=0}\)

dla Realis
\(\displaystyle{ = x^{2}+ y^{2} +10x-2y+1=0}\) natomiast Imaginalis wlasnie niewiem czy cos pisac ale jest tozsamosciowe. JAk narysowac ten zbiór ??

[miodzio1988]

Pokaz jak liczysz to znajdziemy błąd. A to co Ci wyjdzie pewnie jest elpisą albo kółkiem(okrąg -tylko tak chcialem to miło powiedziec )

[frej]

Mała podpowiedź:
Ile wynosi \(\displaystyle{ \left| z+(5-i) \right|^2}\)

[sesese]

podejzewam ze mam postac poczatkowa mojego rownania doprowadzic do tej ktora podajesz ? jesli tak to probowalem ale nie wychodzi . jesli mozesz to jeszcze wskazowke prosze pliz

[Pablopablo]

Dwie własności:
\(\displaystyle{ z + \overline{z} = 2 Re z \\
z - \overline{z} = 2i Im z \\
stąd:
\\
z\overline{z} + (5+i)z + (5-i)\overline{z} + 1 = 0 \\
|z|^{2} + 5(z+\overline{z}) + i(z-\overline{z}) + 1 = 0 \\
|z|^{2} + 5(2Re z) + i(2i Im z) + 1 = 0 \\
x^{2} + y^{2} + 10x - 2y + 1 = 0 \\
(x+5)^{2} + (y-1)^2 = 25}\)
Równanie okręgu o środku w punkcie (-5,1) i promieniu 5.

[smieja]

Małe sprostowanie, powinno być
\(\displaystyle{ (x+5)^{2} + (y-1)^2 = 25}\)
a więc równanie okręgu S=(-5,1) i r = 5

[sesese]

ah okregi mi z glowy wylecialy zapomnialem ze jak sie odejmie 25 to mozna dodac wychodzac na 0

[Pablopablo]

Małe sprostowanie, powinno być
\(\displaystyle{ (x+5)^{2} + (y-1)^2 = 25}\)
a więc równanie okręgu S=(-5,1) i r = 5

Otóż to, minus mi się wkradł Na kartce miałem plusa