rachunki na liczbie urojonej

[rozkminiacz]

mam problem z banalnym dzialaniem a mianowicie

\(\displaystyle{ (2-i)^{2}+(1+i)^{3}+(1-2i)i^{5}+\frac{(1+i)^{2}}{2}}\)


dochodze do miejsca \(\displaystyle{ 1+i^{3}+i^{5}-2i^{6}}\)

i nie wiem co dalej :/

nastepnie zadanie rozwiaz rownanie ktore wyglada w taki oto sposob :

\(\displaystyle{ (1-i)z-2(1+i)=0}\)
zamieniam z na postac algebraiczna i po rachunkach wychodzi mi
\(\displaystyle{ -2+x+y+i(y-x-2)=0}\)


i dalej nie wiem co robic ;/

[frej]

\(\displaystyle{ i^2=-1}\)

[rozkminiacz]

mam pozamieniac te wysokie potegi na iloczyn mniejszych tak aby wyszlo \(\displaystyle{ i^{2}}\) ?

[wmmpw]

tak. np
\(\displaystyle{ i ^{6 } = i ^{2} * i ^{2} * i ^{2} = -1 * -1 * -1}\)

[frej]

Musisz porównać części rzeczywiste i urojone.
Pamiętaj, że dwie liczby zespolone są równe wt. i tylko wt. gdy mają równe części rzeczywiste i urojone
\(\displaystyle{ 0=0+i\cdot 0}\)