Równanie kwadratowe

s-tomasz · Post autor: **s-tomasz** » 21 paź 2009, o 20:42

Witam, mam takie równanie:

\(\displaystyle{ z^{2}+(1+4i)z-(5+i)=0}\)

wyliczam deltę i nie bardzo wiem jak to dalej pociągnąć

Z góry dzięki za pomoc.

mathX · Post autor: **mathX** » 21 paź 2009, o 20:45

Równanie kwadratowe ma zawsze 2 pierwiastki zespolone, więc postępujesz podobnie jak dla liczb rzeczywistych dla funkcji z dwoma pierwiastkami.

s-tomasz · Post autor: **s-tomasz** » 21 paź 2009, o 20:56

\(\displaystyle{ (z-i) ^{2}=0}\), wydaje mi się, że posiada jedno rozwiązanie.

Chodzi mi głównie o to, czy po wyliczeniu delty i otrzymaniu:
jakaś liczba rzeczywista + dodatkowo coś z liczbą \(\displaystyle{ i}\),
to czy muszę to pierwiastkować i potem oddzielnie te delty podstawiać.

mathX · Post autor: **mathX** » 21 paź 2009, o 22:53

No powinieneś ze wzoru.
\(\displaystyle{ x_{1}'x_{2}= \frac{-b \pm \sqrt{\Delta } }{2a}}\)

s-tomasz · Post autor: **s-tomasz** » 28 paź 2009, o 08:55

Ok, wychodzi mi
\(\displaystyle{ \Delta = 5+12i}\).
Jak teraz policzyć z niej pierwiastek? Próbowałem zapisać trygonometrycznie ale nie wychodzi.