mialbym pytanie o 3 zadania. Oto one:
1.Znalezc wszystkie zespolone pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ z^1^5 + 3z^1^1 + 3z^7 + z^3}\):
Wyznaczyc ich krotnosci.
2. To samo polecenie. tylko wielomian inny: \(\displaystyle{ z^2^1-z^1^6-z^1^1+z^6}\)
3. Czy wielomian stopnia 5 o wspolczynnikach rzeczywistych moze miec:
a) dokladnie dwa rozne pierwiastki rzeczywiste i dokladnie trzy rozne
nierzeczywiste?
b) dokladnie dwa rozne pierwiastki rzeczywiste i dokladnie dwa rozne
nierzeczywiste?
c) mniej niz trzy rozne pierwiastki zespolone, z czego co najmniej
jeden nierzeczywisty?
bardzo bym tutaj prosil o jakies uzasadnienie.
z gory dzieki za pomoc, pozdrawiam
zadania z liczb zespolonych - pierwiastki wielomianu
-
kp1311
- Użytkownik
- Posty: 475
- Rejestracja: 20 maja 2009, o 15:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarzecze
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 49 razy
zadania z liczb zespolonych - pierwiastki wielomianu
Odnośnie pierwszego wielomianu to można go zwinąć \(\displaystyle{ z^{15} + 3z^{11} + 3z^{7} + z^{3} =(z^{5} + z)^{3}}\) dalej już nie powinieneś mieć problemów.
-- 20 paź 2009, o 21:53 --
Odnośnie 2:
\(\displaystyle{ z^{21} - z^{16} -z^{11} + z^{6} = z^{11}(z^{10} - 1) -z^{6}(z^{10} - 1)=
= (z^{10} -1)(z^{11} - z^{6})=...}\)
Dalej już na pewno dasz radę rozłożyć.
-- 20 paź 2009, o 22:01 --
Odnośnie 3:
A) wielomian ten musiałby wyglądać tak:
\(\displaystyle{ (x - a)(x -b)(x -(c +di) )(x-(e+fi))(x -(g + hi))}\)
Całość będzie wielomianem o współczynnikach rzeczywistych gdy:
\(\displaystyle{ (x -(c +di) )(x-(e+fi))(x -(g + hi))}\) będzie wielomianem o współczynnikach rzeczywistych,
wymnóż i sprawdź czy to jest możliwe, osobiście jednak uważam że nie.-- 20 paź 2009, o 22:02 --b) i c) spróbuj zrobić analogicznie jak a),
-- 20 paź 2009, o 21:53 --
Odnośnie 2:
\(\displaystyle{ z^{21} - z^{16} -z^{11} + z^{6} = z^{11}(z^{10} - 1) -z^{6}(z^{10} - 1)=
= (z^{10} -1)(z^{11} - z^{6})=...}\)
Dalej już na pewno dasz radę rozłożyć.
-- 20 paź 2009, o 22:01 --
Odnośnie 3:
A) wielomian ten musiałby wyglądać tak:
\(\displaystyle{ (x - a)(x -b)(x -(c +di) )(x-(e+fi))(x -(g + hi))}\)
Całość będzie wielomianem o współczynnikach rzeczywistych gdy:
\(\displaystyle{ (x -(c +di) )(x-(e+fi))(x -(g + hi))}\) będzie wielomianem o współczynnikach rzeczywistych,
wymnóż i sprawdź czy to jest możliwe, osobiście jednak uważam że nie.-- 20 paź 2009, o 22:02 --b) i c) spróbuj zrobić analogicznie jak a),
zadania z liczb zespolonych - pierwiastki wielomianu
ok dzieki bardzo. mialbym jeszcze pytania do paru innych zagadnien:
1) Rozlozyc na ulamki proste w R nastepujace funkcje wymierne:
a)\(\displaystyle{ \frac{x+5}{(x+3)(x-9)}}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{2x^2-3+8}{(x+1)(x+2)(x+3)}}\)
2)Rozlozyc na ulamki proste w C (czyli zespolonych) nastepujace funkcje wymierne:
a)\(\displaystyle{ \frac{4z}{z^4-1}{}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{z^2^0^0^8}{z^2^0^0^9+1}}\)
1) Rozlozyc na ulamki proste w R nastepujace funkcje wymierne:
a)\(\displaystyle{ \frac{x+5}{(x+3)(x-9)}}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{2x^2-3+8}{(x+1)(x+2)(x+3)}}\)
2)Rozlozyc na ulamki proste w C (czyli zespolonych) nastepujace funkcje wymierne:
a)\(\displaystyle{ \frac{4z}{z^4-1}{}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{z^2^0^0^8}{z^2^0^0^9+1}}\)
-
kp1311
- Użytkownik
- Posty: 475
- Rejestracja: 20 maja 2009, o 15:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarzecze
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 49 razy
zadania z liczb zespolonych - pierwiastki wielomianu
Odnośnie pierwszych trzech to wystarczy żebyś sobie poczytał o tym jak należy rozkładać funkcje wymierne na ułamki proste.
Ostatni przykład:
\(\displaystyle{ \frac{z^2^0^0^8}{z^2^0^0^9+1}= \sum_{k =1}^{2009} \frac{A_{k}}{z - z_{k}}}\)
\(\displaystyle{ z_{k}= cos \frac{\Pi + 2(k-1)\Pi}{2009} + isin \frac{\Pi + 2(k-1)\Pi}{2009}}\)
Po prostu nie wiem co tu robić dalej :/
Ostatni przykład:
\(\displaystyle{ \frac{z^2^0^0^8}{z^2^0^0^9+1}= \sum_{k =1}^{2009} \frac{A_{k}}{z - z_{k}}}\)
\(\displaystyle{ z_{k}= cos \frac{\Pi + 2(k-1)\Pi}{2009} + isin \frac{\Pi + 2(k-1)\Pi}{2009}}\)
Po prostu nie wiem co tu robić dalej :/