suma ciągu geometrycznego

[krasnal5555]

Hej.
Oblicz:
\(\displaystyle{ sin(x)+sin(2x)+ ... + sin(nx)}\)

znalazłem, że:
\(\displaystyle{ sin(kz)=\frac{e^{izk}-e^{-izk}}{2i}
\\\\
S_k=1+a+a^2+...+a^k= \frac{1-a^{k+1}}{1-a}
\\\\}\)
ale u mnie ciąg nie zaczyna się od \(\displaystyle{ a^0}\), tylko od \(\displaystyle{ a^1}\), więc chyba musze odjąć 1?

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} sin(kx)= \sum_{k=0}^{n} \frac{e^{ixk}-e^{-ixk}}{2i}
= \frac{1}{2i}\sum_{k=0}^{n}(e^{ix})^k-1-\sum_{k=0}^{n}(e^{-ix})^k+1=\\
= \frac{1}{2i}(\frac{1-(e^{ix})^{(n+1)}}{1-e^{ix}}-\frac{1-(e^{-ix})^{(n+1)}}{1-e^{-ix}})}\)
Czy to jest dobrze, i czy w takiej postaci to zostawić?
Pozdrawiam.

[meninio]

Po pierwsze to nie jest ciąg geometryczny.
Suma zaczyna się od \(\displaystyle{ k=1}\).
I po prostu bez kombinacji: \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} e^{ixk}=e^{ix}\cdot\frac{1-e^{ixn}}{1-e^{ix}}=\frac{1-e^{ixn}}{e^{-ix}-1}}\)