Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiór liczb "z" spełniających warunek:
\(\displaystyle{ Re \left [4i(z-2i)+8-3i \right] <0}\)
Zadanie niby jest proste jednakże mnie pokonało:
\(\displaystyle{ z = x + iy}\)
stąd
\(\displaystyle{ \left[4i(x + iy -2i) + 8 - 3i \right]
4ix + 3yi^{2} - 8i^{2} + 8 -3i <0}\)
Czyli pamiętając, że\(\displaystyle{ i^{2} = -1}\)
\(\displaystyle{ 4ix - 4y +8 + 8 -3i <0}\)
\(\displaystyle{ 4ix - 4y + 16 -3i <0}\)
Wiem, że porównując część rzeczywistą oraz część urojoną powinienem otrzymać układ równań jednakże nie wiem jak ogarnąć:
\(\displaystyle{ 4ix - 4y + 16 -3i}\)
Na początku wydawało mi się, że można
\(\displaystyle{ (4x - 3)i + (4y + 16)}\)
Ale to chyba do niczego nie prowadzi. Proszę o pomoc tudzież wskazówkę bo chciałbym to zrozumieć.
Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiór liczb "z"
-
Maciej87
- Użytkownik
- Posty: 377
- Rejestracja: 26 sty 2009, o 09:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 46 razy
Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiór liczb "z"
A czemu nie prowadzi? Jak rachunki ok, to jest dobrze. Że rozwiązaniem jest jakaś półpłaszyzna, to jest w miarę oczywiste.
Tylko jedna uwaga- którą zawsze lansuję- nie używajmy bez wyraźnej konieczności postaci kartezjańskiej, bo to brzydki nawyk.
Najpierw zaznaczasz \(\displaystyle{ w}\) takie że \(\displaystyle{ Re w < 0}\). To jest półpłaszczyzna.
Teraz mamy \(\displaystyle{ w=4i(z-2i)+8-3i}\). Stąd wyliczamy \(\displaystyle{ z=aw+b}\) z pewnym stałymi (do obliczenia).
Mając narysowaną półpłaszczyznę \(\displaystyle{ w}\) łatwo znajdziemy liczby \(\displaystyle{ z=aw+b}\)- to obraz w pewnej jednokładności, obrocie i przesunięciu (zależy od stałych). Oczywiście, obrazem też będzie półpłaszczyna.
Tylko jedna uwaga- którą zawsze lansuję- nie używajmy bez wyraźnej konieczności postaci kartezjańskiej, bo to brzydki nawyk.
Najpierw zaznaczasz \(\displaystyle{ w}\) takie że \(\displaystyle{ Re w < 0}\). To jest półpłaszczyzna.
Teraz mamy \(\displaystyle{ w=4i(z-2i)+8-3i}\). Stąd wyliczamy \(\displaystyle{ z=aw+b}\) z pewnym stałymi (do obliczenia).
Mając narysowaną półpłaszczyznę \(\displaystyle{ w}\) łatwo znajdziemy liczby \(\displaystyle{ z=aw+b}\)- to obraz w pewnej jednokładności, obrocie i przesunięciu (zależy od stałych). Oczywiście, obrazem też będzie półpłaszczyna.
-
pol102
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 6 lis 2008, o 21:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mochy
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiór liczb "z"
Myślałem, że po podstawieniu otrzymam taką postać którą bez żadnego problemu zaadoptuję do wzoru prostej, która będzie określała półpłaszczyznę. Moje przemyślenia wynikają tylko i wyłącznie z tego, że najczęściej właśnie tak robiliśmy na ćwiczeniach.
Tak z innej beczki, to czy równanie \(\displaystyle{ z^{2} = -4}\) jest sens rozpisywać do postaci
\(\displaystyle{ (x+iy)^{2} = -4}\) ? Obecnie mam taki mętlik, że gubię się w teoretycznie prostych rzeczach.
Bo czy nie można by przyjąć, że \(\displaystyle{ z^{2} = 4 i^{2}}\) ?
By następnie wszystko spierwiastkować? z = 2i oraz z = -2i
Pogubiłem się w tym strasznie :/
Tak z innej beczki, to czy równanie \(\displaystyle{ z^{2} = -4}\) jest sens rozpisywać do postaci
\(\displaystyle{ (x+iy)^{2} = -4}\) ? Obecnie mam taki mętlik, że gubię się w teoretycznie prostych rzeczach.
Bo czy nie można by przyjąć, że \(\displaystyle{ z^{2} = 4 i^{2}}\) ?
By następnie wszystko spierwiastkować? z = 2i oraz z = -2i
Pogubiłem się w tym strasznie :/