Obliczyć
\(\displaystyle{ \sqrt{2i}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{-1}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-2+2i}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{8i}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3+4i}}\)
Oblicz pierwiastki z liczb zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 11 maja 2008, o 13:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 27 razy
Oblicz pierwiastki z liczb zespolonych
Ostatnio zmieniony 19 paź 2009, o 09:33 przez czeslaw, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by lepiej wskazywały o czym może być treść zadania.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by lepiej wskazywały o czym może być treść zadania.
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Oblicz pierwiastki z liczb zespolonych
Wszystko robi się albo bezpośrednio z definicji, albo z wzoru de Moivre'a. Dla przykładu:
- de Moivre:
\(\displaystyle{ w=\sqrt[3]{8i}\\
w^3=8i\\
w^3=8(i)=8\left(\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2}\right)\\
w_k=2\left( \cos\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}+i\sin\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}\right),\;\;k\in\{0,1,2\}}\)
- z definicji:
\(\displaystyle{ w=\sqrt{3+4i}\\
w^2=3+4i\\
(a+bi)^2=3+4i\\
a^2-b^2+2abi=3+4i\\
\begin{cases}
a^2-b^2=3\\
2ab=4
\end{cases}}\)
Pozdrawiam.
- de Moivre:
\(\displaystyle{ w=\sqrt[3]{8i}\\
w^3=8i\\
w^3=8(i)=8\left(\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2}\right)\\
w_k=2\left( \cos\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}+i\sin\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}\right),\;\;k\in\{0,1,2\}}\)
- z definicji:
\(\displaystyle{ w=\sqrt{3+4i}\\
w^2=3+4i\\
(a+bi)^2=3+4i\\
a^2-b^2+2abi=3+4i\\
\begin{cases}
a^2-b^2=3\\
2ab=4
\end{cases}}\)
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 11 maja 2008, o 13:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 27 razy
Oblicz pierwiastki z liczb zespolonych
A nie mógłbyś mi to rozwiązać ? Skąd wziełeś te cos \(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\) i sin \(\displaystyle{ \frac{z}{2}}\) a także 2kPI ? ? Pozdrawiam
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Oblicz pierwiastki z liczb zespolonych
Powtórka z funkcji trygonometrycznych również by sie przydała bo bez tego nie ujedziesz
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Oblicz pierwiastki z liczb zespolonych
Forum, to nie interaktywny rozwiązywacz pracy domowej. Nie umiesz czegoś - trzeba się douczyć. Tutaj są zastosowane najprostsze rzeczy, czyli zamiana liczby w postaci algebraicznej na postać trygonometryczną. Stąd się wziął ten kąt. Dalej jest po prostu wzór de Moivre'a.
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.