Oblicz pierwiastki z liczb zespolonych

[Macius700]

Obliczyć


\(\displaystyle{ \sqrt{2i}}\)


\(\displaystyle{ \sqrt[4]{-1}}\)


\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-2+2i}}\)


\(\displaystyle{ \sqrt[3]{8i}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{3+4i}}\)

[soku11]

Wszystko robi się albo bezpośrednio z definicji, albo z wzoru de Moivre'a. Dla przykładu:
- de Moivre:
\(\displaystyle{ w=\sqrt[3]{8i}\\
w^3=8i\\
w^3=8(i)=8\left(\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2}\right)\\
w_k=2\left( \cos\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}+i\sin\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}\right),\;\;k\in\{0,1,2\}}\)
- z definicji:
\(\displaystyle{ w=\sqrt{3+4i}\\
w^2=3+4i\\
(a+bi)^2=3+4i\\
a^2-b^2+2abi=3+4i\\
\begin{cases}
a^2-b^2=3\\
2ab=4
\end{cases}}\)

Pozdrawiam.

[Macius700]

A nie mógłbyś mi to rozwiązać ? Skąd wziełeś te cos \(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\) i sin \(\displaystyle{ \frac{z}{2}}\) a także 2kPI ? ? Pozdrawiam

[Zordon]

ze wzoru de Moivre'a właśnie, zapoznaj się z nim.

[Inkwizytor]

Powtórka z funkcji trygonometrycznych również by sie przydała bo bez tego nie ujedziesz

[soku11]

Forum, to nie interaktywny rozwiązywacz pracy domowej. Nie umiesz czegoś - trzeba się douczyć. Tutaj są zastosowane najprostsze rzeczy, czyli zamiana liczby w postaci algebraicznej na postać trygonometryczną. Stąd się wziął ten kąt. Dalej jest po prostu wzór de Moivre'a.

Pozdrawiam.