sin(i)=?

[ange]

Oblicz:

1) sin(i)=
2) cos(pi i)=

Rozwiąż równania:

3) sin(z)=10
4) cos(z)=1+i

Ktoś ma jakiś pomysł?

[Yaco_89]

Przydałaby się definicja sinusa i cosinusa zespolonego... można je znaleźć np. tutaj: ... /wyk03.pdf (strona 4)

[Mariusz M]

Oblicz:

1) sin(i)=
2) cos(pi i)=

Rozwiąż równania:

3) sin(z)=10
4) cos(z)=1+i

Ktoś ma jakiś pomysł?

Wzory na \(\displaystyle{ \sin{z}}\) można wiprowadzić korzystając z

\(\displaystyle{ e^{iz}=\cos{z}+i\sin{z}}\)

\(\displaystyle{ e^{iz}+e^{-iz}=\cos{z}+i\sin{z}+cos{z}-i\sin{z}=2\cos{z}}\)

\(\displaystyle{ cos{z}= \frac{1}{2} \left(e^{iz}+e^{-iz} \right)}\)

\(\displaystyle{ e^{iz}-e^{-iz}=\cos{z}+i\sin{z}-cos{z}+i\sin{z}=2i\sin{z}}\)

\(\displaystyle{ \sin{ \left( x+yi\right) }=\sin{x} \cdot \frac{1}{2} \left(e^{-y}+e^{y}\right)+\cos{x} \cdot \frac{1}{2i} \left( e^{-y}-e^{y}\right)}\)

\(\displaystyle{ \sin{ \left( x+yi\right) }=\sin{x} \cdot \frac{1}{2} \left(e^{y}+e^{-y}\right)+\cos{x} \cdot \frac{1}{2} \left( e^{y}-e^{-y}\right) \cdot i}\)

Dla cosinusa podobnie