Mnożenie pierwiastków.

[hakirim]

Zapomniałem jak to się robi a nie mogę znaleźć w podręcznikach tego o co dokładnie mi chodzi, mianowicie:
Głównie chodzi mi o mnożenie pierwiastków reszte umiem, ale bez umiejętności mnożenia tego nie zrobię prawidłowo:
\(\displaystyle{ \left( \sqrt{2}- \sqrt{3}i \right)* \left(2 \sqrt{2}-3i \right)=}\)
Oczywiście chodzi mi głównie o zrozumienie a nie rozwiązanie. Więc jeśli da rade rozpisać to będę wdzięczny.

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}= \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}= \sqrt{4} =2}\)

[hakirim]

No ale \(\displaystyle{ \sqrt{2}*2 \sqrt{2}=?}\) O to głównie mi chodzi, albo coś takiego\(\displaystyle{ \sqrt{2*} 2 \sqrt{3} =??}\)

[agulka1987]

\(\displaystyle{ \sqrt{a} \cdot x\sqrt{a} = x( \sqrt{a} )^2 = xa}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}}\)

[hakirim]

A jakby było tak?
\(\displaystyle{ \sqrt{a} \cdot x\sqrt{b} = ?}\)

[Dakurels]

Przemienność mnożenia:

\(\displaystyle{ \sqrt{a}*x \sqrt{b}=x * \sqrt{a}* \sqrt{b} = x\sqrt{a*b}}\)

[hakirim]

A jeszcze:
\(\displaystyle{ \sqrt{2} *(-3i)= 3 \sqrt{2}i}\)?

\(\displaystyle{ \sqrt{3} i*(-3i)=3i ^{2}}\)?

[Dakurels]

\(\displaystyle{ \sqrt{2} *(-3i)= -3 \sqrt{2}i}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{3} i*(-3i)=-3\sqrt{3}*i^{2}}\)

[hakirim]

Pierwiastek może być ujemny? Coś tu nie czaję, napisałeś -3 pierwiastki z 3....

[Dakurels]

\(\displaystyle{ \sqrt{4} = 2}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{-4} = 2 \sqrt{-1}}\)

Więc może istnieć pierwiastek z liczby ujemnej tylko będzie to liczba zespolona. Dopiero teraz zauważyłem czy i miało oznaczać jednostkę urojoną czy porostu jest to zmienna?

[hakirim]

Właśnie tak, "i" to jednostka urojona, a to jest działanie na zespolonych.