Postać trygonometryczna liczny zespolonej

kamilg89 · Post autor: **kamilg89** » 15 paź 2009, o 22:53

Mam do obliczenia takie zadanie:
\(\displaystyle{ z= \sqrt{1+ \sqrt{8} i }}\)
Przy zamienianiu na postać trygonometryczną pojawia się problem.
\(\displaystyle{ \cos\varphi = \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ \sin\varphi = \frac{2 \sqrt{2} }{3}}\)
Jak znaleźć wartość \(\displaystyle{ \varphi}\)??
Bardzo proszę o pomoc! Z góry dzięki

lukki_173 · Post autor: **lukki_173** » 16 paź 2009, o 01:36

Chyba najlepiej z tablic. Można także zapisać:
\(\displaystyle{ \cos\varphi = \frac{1}{3} \Rightarrow \varphi =arccos\frac{1}{3}\\
\sin\varphi = \frac{2 \sqrt{2} }{3} \Rightarrow \varphi = arcsin\frac{2 \sqrt{2} }{3}}\)

kamilg89 · Post autor: **kamilg89** » 17 paź 2009, o 22:45

ale co mi to daje? :> tablic na kolokwium mieć nie mogę niestety

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 17 paź 2009, o 23:20

kamilg89, nie musisz zamieniac na postac trygonometryczną. Podnieś obie strony do kwadratu i porownaj części rzeczywiste i urojone

kamilg89 · Post autor: **kamilg89** » 18 paź 2009, o 12:07

mógłbyś rozwinąć swoją myśl:>
do tej pory nie spotkałem sie z takim sposobem jak mówisz i nie wiem co i jak ugryźć...
a to zadanie męczy mnie już kilka dni;/
z góry dzięki za odpowiedź..

Dumel · Post autor: **Dumel** » 18 paź 2009, o 12:48

zapewne chodzi o coś takiego:
jeśli \(\displaystyle{ z=a+bi}\)
to po podniesieniu stronami do kwartatu mamy
\(\displaystyle{ (a^2-b^2)+(2ab)i=1+ \sqrt{8}i}\)
więc masz układ dwóch równań:
\(\displaystyle{ a^2-b^2=1}\)
\(\displaystyle{ 2ab=\sqrt{8}}\)

kamilg89 · Post autor: **kamilg89** » 18 paź 2009, o 15:11

ok i co robie z tym dalej:>

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 18 paź 2009, o 15:21

Proponowałbym rozwiązać.

kamilg89 · Post autor: **kamilg89** » 18 paź 2009, o 22:49

Rozwiązałem, wyszły mi dwa rozwiązania \(\displaystyle{ \begin{cases} a= \sqrt{2} \\b=1\end{cases}}\) i \(\displaystyle{ \begin{cases} a=- \sqrt{2} \\b=-1\end{cases}}\). Co teraz należy zrobić?

Dumel · Post autor: **Dumel** » 19 paź 2009, o 10:25

koniec
ewentualnie aby Cię nie gryzło możesz jeszcze sprawdzić wynik (tak jak na poczatku próbowałeś + przedstawic otrzymane wyniki w postaci trygonometrycznej)