Postać trygonometryczna.

[enterbios]

Witam.
Rozwiązuje sobie zadania ze zbioru z rozwiązaniami i natrafiłem na taką sprzeczność.
\(\displaystyle{ ( \sqrt{3}-i)^{32}}\)
No i teraz obliczam moduł który wychodzi 2 (tu się zgadzamy z książką)
\(\displaystyle{ sin\varphi=- \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos\varphi= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
sinus ma być ujemny a cos dodatni czyli biorę kąt z 4 ćwiartki
\(\displaystyle{ \frac{3}{2}\pi + \frac{\pi}{6}}\)
i teraz mamy sprzeczność bo mi wychodzi:
\(\displaystyle{ \frac{9}{6}\pi+ \frac{\pi}{6}= \frac{10}{6}\pi}\)
a im w książce wychodzi:
\(\displaystyle{ \frac{11}{6}\pi}\)
i teraz nie wiem czy to ja robię błąd czy to oni się pomylili?

Pozdrawiam.

[soku11]

Ty robisz błąd. Kąt będzie w IV ćwiartce. Tylko liczy się go używając kątów pełnych, tj. \(\displaystyle{ \pi,2\pi,3\pi,\ldots}\). Czyli w twoim przypadku:
\(\displaystyle{ 2\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{12\pi}{6}-\frac{\pi}{6}=\frac{11\pi}{6}}\)

Pozdrawiam.