znajdz pierwiastek

atmed · Post autor: **atmed** » 15 paź 2009, o 21:27

\(\displaystyle{ cos \frac{28}{3}\Pi = cos (\frac{27+1}{3}\Pi)= cos(9\Pi+\frac{\Pi}{3}) = cos(4*2\Pi+\Pi+\frac{\Pi}{3})= cos(\Pi+\frac{\Pi}{3})}\)
Może mi ktoś to wytłumaczyć na czym to polega bo nie mogę do tego dojść. czy to na tym polega że funkcja powtarza się co na 2 pi?
czyli np.
\(\displaystyle{ 9\Pi = \Pi}\)

\(\displaystyle{ 8\Pi = 2\Pi}\)

mam jeszcze pytanie
miałem oto taki pierwiastek

\(\displaystyle{ \sqrt{8+6i}}\)

i obliczyłem delte i mi wyszło takie coś

x1=\(\displaystyle{ \frac{8-\sqrt{28}}{2}}\)

x2= \(\displaystyle{ \frac{8+\sqrt{28}}{2}}\)

i teraz nie wiem co dalej????
wynik powinnien być taki 3+i ;-3-i

soku11 · Post autor: **soku11** » 15 paź 2009, o 22:40

Okres funkcji cosinus to \(\displaystyle{ 2\pi}\). Stąd wynika, że co właśnie tę wartość funkcja się powtarza. Na tym są oparte te przekształcenia. Ten twój przykład jest bez sensu, bo \(\displaystyle{ 9\pi \neq \pi}\), podobnie to drugie...

Co do drugiego (nie wiem jaka delta, bo to nie jest równanie kwadratowe):
\(\displaystyle{ \sqrt{8+6i}=z\\
8+6i=z^2\\
8+6i=(a+bi)^2\\
8+6i=a^2-b^2+2abi\\
\begin{cases}
a^2-b^2=8\\
ab=3
\end{cases}}\)

Pozostaje to rozwiązać.
Pozdrawiam.

atmed · Post autor: **atmed** » 15 paź 2009, o 23:12

soku11

ja robiłem tak jak piszesz i doszłem do delty i obliczyłem x1 i x2 i dalej nie wiem co z tym fantem zrobić????? W odp. mam wynik 3+i ;-3-i

soku11 · Post autor: **soku11** » 16 paź 2009, o 11:58

\(\displaystyle{ \begin{cases}
a^2-b^2=8\\
b=\frac{3}{a}
\end{cases}\\
a^2-\frac{9}{a^2}=8\\
a^2=t\;\;t\ge 0\\
t-\frac{9}{t}=8\\
t^2-8t-9=0\\
(t+1)(t-9)=0\\
t=9\\
a^2=9\\
|a|=3}\)

Więc nie wiem jak ty tą deltę liczyłeś...
Pozdrawiam.

atmed · Post autor: **atmed** » 16 paź 2009, o 13:51

\(\displaystyle{ \sqrt{8+6i}}\)

\(\displaystyle{ w^{2}=8+6i}\)

\(\displaystyle{ x^{2} +2xjy+j y^{2}=8+6i}\)

\(\displaystyle{ j^{2}=-1}\)

\(\displaystyle{ x^{2}+2xjy- y^{2}=8+6i}\)

\(\displaystyle{ x^{2}- y^{2}=8}\)

\(\displaystyle{ 2xy=6}\)

\(\displaystyle{ y= \frac{6}{2x}}\)

\(\displaystyle{ y= \frac{3}{x}}\)

\(\displaystyle{ x^{2}- \frac{9}{ x^{2} } =8}\)

\(\displaystyle{ x^{2}=t}\)

\(\displaystyle{ t^{2}-8t-9=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=64+36}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=10}\)

\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{8-10}{2}=-1}\)

\(\displaystyle{ x_{2}= \frac{8+10}{2}=9}\)

\(\displaystyle{ x _{1} =3}\)

\(\displaystyle{ y_{1}= \frac{3}{x} =1 =3+i}\)

\(\displaystyle{ x _{2} =-3}\)

\(\displaystyle{ y_{2}=\frac{3}{x} =-1 =-3-i}\)

Rzeczywiście się polmyliłem,
I jeszcze jedno - nadal nie rozumiem zbytnio tej okresowości.Moze mi ktoś to wytłumaczyć na przykładach.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 paź 2009, o 13:53

atmed, wiesz jak wygląda funkcja cosinus (sinus)? Bo to wyjasnia na czym polega okresowosc funkcji

atmed · Post autor: **atmed** » 16 paź 2009, o 14:04

wiem jak wygląda wykres funkcji sinus i cosinus ale nie wiem jak to się skraca. Porostu nie kapuje tego.
Myślałem że np \(\displaystyle{ 9\Pi}\) mogę zapisać jako jedno\(\displaystyle{ \Pi}\). Bo funkcja powtarza się co 2 wiec.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 paź 2009, o 14:06

No jak masz:
\(\displaystyle{ cos ( 2 \pi + x)}\)
To z okresowości wiesz, że...? Ile to wynosi? I zawsze do takiej postaci sprowadzasz te swoje cosinusysinusy

atmed · Post autor: **atmed** » 16 paź 2009, o 16:08

1).
\(\displaystyle{ z=-2+2\sqrt{3}i}\)

\(\displaystyle{ a=-2}\)
\(\displaystyle{ b=2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ z^{2}=4+12}\)
\(\displaystyle{ z=4}\)

\(\displaystyle{ cosL= \frac{2}{4}= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ cosL= \frac{\pi}{3}}\)

\(\displaystyle{ \Pi - \frac{\Pi}{3}= \frac{2}{3}\pi}\)

\(\displaystyle{ z=4(cos \frac{2}{3}\pi+i sin \frac{2}{3} \pi)}\)

zadanie do sprawdzenia

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 paź 2009, o 16:13

\(\displaystyle{ z^{2}=4+12}\)

Już tutaj jest błąd. Jesli liczysz moduł to musisz zapisać to troszkę inaczej niż \(\displaystyle{ z^{2}}\)

atmed · Post autor: **atmed** » 16 paź 2009, o 16:16

\(\displaystyle{ \left| z \right| ^{2}}\)

teraz dobrze.
a wynik dobry?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 paź 2009, o 16:19

Dalej zle jest zapisane. Mam nadzieję, że tresc polecenia to "przedstaw liczbe w postaci trygonometrycznej". Jesli tak to warto o tym wspomniec, nie?

atmed · Post autor: **atmed** » 16 paź 2009, o 16:23

tak chodzi o sprowadzenie do postaci trygonometrycznej
to już nie wiem o co w tym biega
\(\displaystyle{ \left| z \right| ^{2}}\)=16
\(\displaystyle{ \left| z \right|=4}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 paź 2009, o 16:26

\(\displaystyle{ \left|z \right| = \sqrt{4+12}= \sqrt{16} =4}\)
Nie mozna tak tego zapisac? I wtedy nikt Ci się do tego nie przyczepi.

atmed · Post autor: **atmed** » 16 paź 2009, o 16:30

ok ale jak z wynikiem bo nie jestem pewien nie wiem czy dobrze odjąłem tzn czy dobrze podstawiłem to jedno Pi. Mam wątpliwość czy nie powinnienem odjąć od \(\displaystyle{ 3\Pi}\)
\(\displaystyle{ \Pi - \frac{\Pi}{3}= \frac{2}{3}\pi}\),