jak narysować następujące podzbiory

[Mortify]

a)\(\displaystyle{ [z \in C|Im(1+i)z^2<0]}\)

b) \(\displaystyle{ D, f(D), g^{-1}(D)}\), gdzie \(\displaystyle{ D=[z \in C | 0 \le argz \le \frac{\pi}{4}], f(z)=iz^3+2i, g(z) = (z+i)^2}\)
C - zbiór liczb zespolonych
ma ktoś pomysł jak to rozwiązać?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ a)z=a+bi}\)
Mnozysz i grupujesz (czesc rzeczywista +czesc urojona). Dalej banał
b)Najpierw wyznacz zbior D. Co to znaczy, że argument liczby zespolonej jest w takim przedziale?

[Maciej87]

Niech \(\displaystyle{ w=(1+i)z^2}\).
Zaznacz liczby \(\displaystyle{ w}\) takie że \(\displaystyle{ \Im w < 0}\).
Teraz podstawmy \(\displaystyle{ z^2=u}\), zatem \(\displaystyle{ u=\frac{w}{1+i}}\). Mamy narysowane liczby \(\displaystyle{ w}\), potrafimy więc narysować \(\displaystyle{ u}\) przekształcając dzieleniem przez \(\displaystyle{ 1+i}\) (jednokładność i obrót).
Na koniec mamy \(\displaystyle{ z^2=u}\) zatem \(\displaystyle{ z=\sqrt{u}}\) (pierwiastek jest dwuznaczny).

Nasza funkcja jest złożeniem
\(\displaystyle{ u=z^2, \quad w=(1+i)u, \quad \Im w}\)
Przeciwobraz zawsze obliczamy rozbierając funkcje od końca, tj. od najbardziej zewnętrznej. Podstawianie \(\displaystyle{ z=a+bi}\) może pomóc, ale nie jest wygodne, zwłaszcza jeśli mamy złożenia prostych funkcji.

[Mortify]

Rozwiązałem to już, ale i tak wielkie dzięki:) właśnie ten drugi sposób wykorzystałem,bo przez podstawienie, to ciężkie rzeczy wychodzą:P Nie ogarniałem szczerze mówiąc jak to jest z tymi przekształceniami, ale teraz to już "banał"