Podane liczby zespolone zapisać w postaci trygonometrycznej:
a) \(\displaystyle{ 7 + 7i}\)
b) \(\displaystyle{ -5 + 5\sqrt{3} i}\)
c) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \sqrt{3}- i}}\)
d) \(\displaystyle{ z= \sqrt[4]{ -\sum_{}^{} }}\)
Postać trygonometryczna.
-
miodzio1988
Postać trygonometryczna.
I w czym jest problem? Najpierw szukamy modułu liczby zespolonej , pozniej kąta. Sprobuj.
-
Gogith
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 12 paź 2007, o 18:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 14 razy
Postać trygonometryczna.
Wzory:
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{x^{2}+y^{2}} ; cos f= \frac{x}{|z|} ; sin f= \frac{y}{|z|}}\)
i do zadań:
|nie będe się zabardzo rozpisywał, jakby co pisz|
1.
\(\displaystyle{ |z|=7\sqrt{2} ; cosf= \frac{ \sqrt{2}} {2} ; sinf= \frac{ \sqrt{2} }{2} ; f= \frac{1}{4}\pi ;
czyli : z=7 \sqrt{2} (cos\frac{1}{4}\pi +isin\frac{1}{4}\pi)}\)
2.
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{25+25*3} -> |z|=10 ; cosf=\frac{-5}{10} = \frac{-1}{2} ; sinf= \frac{5\sqrt{3} }{10}= \frac{\sqrt{3}}{2} ; f= \frac{2}{3}\pi}\)
Postać iloczynowa \(\displaystyle{ z=10(cos \frac{2}{3}\pi + isin \frac{2}{3} \pi)}\)
napisz czy tak miało wyglądać 4 zadanie jak zapisałaś, bo jeśli się nie mylę przy \(\displaystyle{ \sum_{}^{}}\)powinny być dane od którego wyrazu do którego ma być suma itd
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{x^{2}+y^{2}} ; cos f= \frac{x}{|z|} ; sin f= \frac{y}{|z|}}\)
i do zadań:
|nie będe się zabardzo rozpisywał, jakby co pisz|
1.
\(\displaystyle{ |z|=7\sqrt{2} ; cosf= \frac{ \sqrt{2}} {2} ; sinf= \frac{ \sqrt{2} }{2} ; f= \frac{1}{4}\pi ;
czyli : z=7 \sqrt{2} (cos\frac{1}{4}\pi +isin\frac{1}{4}\pi)}\)
2.
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{25+25*3} -> |z|=10 ; cosf=\frac{-5}{10} = \frac{-1}{2} ; sinf= \frac{5\sqrt{3} }{10}= \frac{\sqrt{3}}{2} ; f= \frac{2}{3}\pi}\)
Postać iloczynowa \(\displaystyle{ z=10(cos \frac{2}{3}\pi + isin \frac{2}{3} \pi)}\)
napisz czy tak miało wyglądać 4 zadanie jak zapisałaś, bo jeśli się nie mylę przy \(\displaystyle{ \sum_{}^{}}\)powinny być dane od którego wyrazu do którego ma być suma itd