wyznacz zbiór punktów spełniających równanie

[mietghar]

Prosze o pomoc w rozwiazaniu zadania

\(\displaystyle{ \left|z-1 \right|+ \left|z+1 \right| =3}\)

nijak tego nie ugryzlem wystarczajaco, sa jakies wzory doprowadzajace do ciekawych wnioskow ale wyprowadzanie ich to czysta magia, potrzebna bylaby umiejetnosc dodawania liczb zespolonych w postaci wykladniczej a to nie dla mnie

help

[janusz47]

Podstaw \(\displaystyle{ z = x +i \cdot y}\) i skorzystaj z definicji wartości bezwględnej
liczby zespolonej

[Hilda]

A ja to bym zrobiła inaczej, chociaż nie wiem czy dobrze rozumuję, bo nie jestem tak zaawansowana, żeby posuwać się do liczb zespolonych...

Narysuj sobie oś i zaznacz te dwa punkty, które można wyznaczyć dzięki tym punktom w wartości bezwzględnej... o tak:



Wyznaczyło Ci to trzy zbiory, które wyglądają tak:
\(\displaystyle{ I : x \in (- \infty ; -1)

II : x \in <-1;1)

III: x \in <1 ; + \infty )}\)

I sprawdzasz wszystko. Dla zbioru I, II i III z osobna, podstawiasz jakiś punkt ze zbioru pod wartośc bezwzględną i sprawdzasz jak to tam jest.

Czyli:
I: dla przykładu liczbę \(\displaystyle{ z=-2}\). W pierwszym \(\displaystyle{ z-1}\), wychodzi liczba ujemna, a w drugim \(\displaystyle{ z+1}\) wychodzi też liczba ujemna. Zatem opuszczasz wartość bezwzględną, ale zmieniasz znak, o tak:
\(\displaystyle{ -z+1 - z - 1 = 3}\)
Rozwiązujesz i masz rozwiązanie do pierwszego przypadku.

Tak samo sprawdzasz dwa pozostałe, wyciągasz \(\displaystyle{ I \cup II \cup III}\) i tak wyznaczasz rozwiązanie, że \(\displaystyle{ z \in Z}\) (pewien zbiór). W razie problemów z moim postem jestem chętna do konsultacji.

[mietghar]

Podstaw \(\displaystyle{ z = x +i \cdot y}\) i skorzystaj z definicji wartości bezwględnej
liczby zespolonej

a jaka ta definicja jest? ze \(\displaystyle{ \left|z \right|= \sqrt{x ^{2} +y ^{2} }}\)??
juz probowalem tego rozwiazania, podniesienie potem obu stron do kwadratu, wychodzi niezbyt skracalny ulamek, zbyt harde na rozwiazanie graficzne

a apropos hildy zdania, tez juz tak probowalem, wychodza glupoty na plaszczyznie gaussa to raczej nie dziala :

[Hilda]

Z tej mojej metody wychodzi \(\displaystyle{ z=\frac{3}{2}}\) i niby równanie jest spełnione, ale skoro nie działa to ok
Starałam się pomóc ; )
Powodzenia i pozdrawiam.