Równanie zespolone

Gargamelica · Post autor: **Gargamelica** » 13 paź 2009, o 17:45

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania \(\displaystyle{ z^6=64}\).
Wiem, że powinnam użyć wzoru de Moivre'a ale nie wiem jak.

Drugie zadanie to \(\displaystyle{ (z-1)^5= 1}\).

Dziękuję bardzo

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 13 paź 2009, o 17:59

\(\displaystyle{ z=\sqrt[6]{64}}\) + wzory de'Moivre
albo
\(\displaystyle{ z^6-2^6=0 \\
(z^3-2^3)(z^3+2^3)=0 \\}\)
i skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia 3-ego stopnia.

Przykład \(\displaystyle{ (z-1)^5=1}\) analogicznie.

lorakesz · Post autor: **lorakesz** » 13 paź 2009, o 18:00

\(\displaystyle{ z^6=64\\
z^6-64=0\\
(z^3-8)(z^3+8)=0\\
(z-2)(z^2+2z+4)(z+2)(z^2-2z+4)=0\\
(z-2)(z+2)(z-(-1+\sqrt{3}i))(z-(-1-\sqrt{3}i))(z-(1+\sqrt{3}i))(z-(1-\sqrt{3}i))=0\\}\)

Gargamelica · Post autor: **Gargamelica** » 13 paź 2009, o 18:09

Dziękuję bardzo

Rozwiązałam to zadanie algebraicznie już wcześniej, czy byłoby możliwe dokładne jego rozwiązanie za pomocą wzoru de Moivre'a?? Wiem, że jest to banalne, ale po prostu mi nie wychodzi