Postać trygonometryczna

[Zeonaer]

Witam, wiem, że takich samych tematów było sporo ale w żadnym nie znalazłem odpowiedzi na moje pytanie. Mam takie liczby zespolone:
a)\(\displaystyle{ 1+i}\)
b)\(\displaystyle{ - \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2}i}\)
Moje rozwiązanie przykładu a) (wydaje mi się, że dobrze ale gdyby ktoś sprawdził...)
\(\displaystyle{ \left|z\right|= \sqrt{1^{2}+ 1^{2}} = \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin \varphi= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos \varphi=\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \varphi= \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})}\)
Przykład b)
\(\displaystyle{ \left| z\right|= \sqrt{(- \frac{1}{2}) ^{2} +( -\frac{ \sqrt{3} }{2}) ^{2} }=1}\)
\(\displaystyle{ \sin\varphi=- \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos\varphi=- \frac{1}{2}}\)
I tu wiem trzeba użyć wzorów redukcyjnych ale... zapomniałem już jak się to robi . Mógłbym kogoś prosić aby ten przykład b) dokończył pokazując krok po kroku wyliczyć te sinusy i cosinusy?

[meninio]

Gdyby obie wartości były dodatnie to kąt byłby 60 stopni.
Obie wartości są ujemne, więc to jest trzecia ćwiartka.
Szukany kąt: 180+60=240 stopni.

[Zeonaer]

\(\displaystyle{ \frac{4\pi}{3}}\)? Dzięki wielkie
/edit
Za wcześnie się ucieszyłem...
Przykład:
\(\displaystyle{ 3+i}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right|= \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ \sin\varphi= \frac{ \sqrt{10} }{10}}\)
\(\displaystyle{ \cos\varphi= \frac{3 \sqrt{10} }{10}}\)
Mógłbym prosić jeszcze raz o pomoc?