l.zespolone pod pierwiastkiem

[nina90]

prosze o obliczenie i dokładne rozpisanie :

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{i}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{3+4i}}\)

[meninio]

Z czym masz problem? Nie znasz wzorów?

[nina90]

nie znam wzorów; nigdy tego nie brałam a to dla kos

[meninio]

No to poszukaj sobie wzorów tu:
A konkretnych przykładów na forum zostało już rozwiązane miliony...

[atmed]

\(\displaystyle{ w^{2}}\)=3+4i
czyli:

\(\displaystyle{ x^{2}}\)+2xiy+i\(\displaystyle{ y^{2}}\)=3+4i

\(\displaystyle{ i^{2}}\)=-1 , i=1


\(\displaystyle{ x^{2}}\)-\(\displaystyle{ y^{2}}\)+2xy=3+4

czyli
a=c
b=d

czyli
\(\displaystyle{ x^{2}}\)-\(\displaystyle{ y^{2}}\) =3
2xy=4


z tego równania rozwiązuję jedno:

y=\(\displaystyle{ \frac{2}{x}}\)



podstawiamy do pierwszego czyli:

\(\displaystyle{ x^{2}}\) - \(\displaystyle{ \frac{4}{x^{2}}}\)=3


\(\displaystyle{ x^{2}}\)=t

\(\displaystyle{ t}\) - \(\displaystyle{ \frac{4}{t}}\)=3 / *t

\(\displaystyle{ t^{2}}\)-3t-4=0

dalej obliczasz delte i wyszło \(\displaystyle{ x_{1}}\)=-1 ; \(\displaystyle{ y_{2}}\)=4

wracamy do x,y

1.\(\displaystyle{ x^{2}}\)=\(\displaystyle{ t_{1}}\)

\(\displaystyle{ x^{2}}\)=-1 - tu nie ma rozwiązania

2.\(\displaystyle{ x^{2}}\)=\(\displaystyle{ t_{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}}\)=4

mamy
\(\displaystyle{ x_{1}}\)=2 ---- y=\(\displaystyle{ \frac{2}{x}}\)=1
\(\displaystyle{ x_{2}}\)=-2 -----y=\(\displaystyle{ \frac{2}{x}}\)=-1

odp.2 +i ; -2-i



może ktos sprawdzić bo sam jestem ciekaw czy dobrze rozwiązałem??????