prosze o obliczenie i dokładne rozpisanie :
\(\displaystyle{ (cos \frac{\pi}{3}-i sin \frac{\pi}{3} )^{7}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{1}}\)
l.zespolone z cos i sin
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
l.zespolone z cos i sin
\(\displaystyle{ (cos \frac{\pi}{3}-i sin \frac{\pi}{3} )^{7} = \left(cos \left(-\frac{\pi}{3}\right)+i sin\left(- \frac{\pi}{3}\right) \right)^{7}=cos \left(- \frac {7\pi}{3}\right)+i sin\left(- \frac{7\pi}{3}\right) =cos \left( -\frac{\pi}{3}\right)+i sin\left(- \frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
(Moduł jest w tym przypadku równy oczywiście 1, redukcja kąta: dodajesz okres, czyli \(\displaystyle{ 2\pi}\))
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{1}=\sqrt[3]{cos0+isin0}}\); moduł wynosi 1, więc:
\(\displaystyle{ w_{0}=cos\frac{0}{3}+isin\frac{0}{3}=1}\)
\(\displaystyle{ w_{1}=cos\frac{2\pi}{3}+isin\frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ w_{2}=cos\frac{4\pi}{3}+isin\frac{4\pi}{3}=-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
(Moduł jest w tym przypadku równy oczywiście 1, redukcja kąta: dodajesz okres, czyli \(\displaystyle{ 2\pi}\))
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{1}=\sqrt[3]{cos0+isin0}}\); moduł wynosi 1, więc:
\(\displaystyle{ w_{0}=cos\frac{0}{3}+isin\frac{0}{3}=1}\)
\(\displaystyle{ w_{1}=cos\frac{2\pi}{3}+isin\frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ w_{2}=cos\frac{4\pi}{3}+isin\frac{4\pi}{3}=-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}}\)