prosze o obliczenie i dokładne rozpisanie :
\(\displaystyle{ ( \sqrt{3}-i )^{32}}\)
\(\displaystyle{ (1+i)^{10}}\)
\(\displaystyle{ (2+i\sqrt{12})^{5}}\)
obliczyc zad z l. zespolonymi
-
Gacuteek
- Użytkownik
- Posty: 1075
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 272 razy
obliczyc zad z l. zespolonymi
\(\displaystyle{ (1+i)^{10}}\)
\(\displaystyle{ cos \varphi= \frac{x}{|z|}= \frac{1}{ \sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \varphi= \frac{y}{|z|}= \frac{1}{ \sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ argz= \frac{\pi}{4}}\)
Korzystam ze wzoru Moivre'a:
\(\displaystyle{ z^{n}=|z|^{n}(cos n \varphi +i sin n \varphi)}\)
Mamy:
\(\displaystyle{ (i+1)^{10}= [\sqrt{2}(cos\frac{\pi}{4} +i sin \frac{\pi}{4}]^{10}= (\sqrt{2}) ^{10}(cos \frac{10 \pi}{4} +i sin \frac{10 \pi}{4})=
32(cos \frac{\pi}{2} +i sin \frac{\pi}{2})=32(0+i)=32i}\)
Reszta przykładów analogicznie.
Pozdrawiam Michał Gacuta
\(\displaystyle{ cos \varphi= \frac{x}{|z|}= \frac{1}{ \sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \varphi= \frac{y}{|z|}= \frac{1}{ \sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ argz= \frac{\pi}{4}}\)
Korzystam ze wzoru Moivre'a:
\(\displaystyle{ z^{n}=|z|^{n}(cos n \varphi +i sin n \varphi)}\)
Mamy:
\(\displaystyle{ (i+1)^{10}= [\sqrt{2}(cos\frac{\pi}{4} +i sin \frac{\pi}{4}]^{10}= (\sqrt{2}) ^{10}(cos \frac{10 \pi}{4} +i sin \frac{10 \pi}{4})=
32(cos \frac{\pi}{2} +i sin \frac{\pi}{2})=32(0+i)=32i}\)
Reszta przykładów analogicznie.
Pozdrawiam Michał Gacuta
-
miodzio1988
obliczyc zad z l. zespolonymi
Gacuteek, lepiej zapisywać to \(\displaystyle{ r}\) jako \(\displaystyle{ \left| z \right|}\). Stosuje sie raczej taki zapis. Widzę , że Naroski Cię niezle nauczył