rozwiązanie równania

[songo25125]

\(\displaystyle{ x^4=- \sqrt{3}+3i}\)

Proszę o pomoc z tym zadankiem, próbowałem zamiany obu stron na postać trygonometryczna ale to chyba niejest dobrta metoda.

\(\displaystyle{ x^4=- \sqrt{3}+3i}\)
\(\displaystyle{ r^4(cos 4\aplha +i sin 4\alpha)= \sqrt{12}(cos \frac{\pi}{3}+ i sin \frac{\pi}{3})}\)

i teraz
\(\displaystyle{ x= \sqrt[6]{12}(cos \frac{\pi}{12}+ i sin \frac{\pi}{12})}\) ?

Prosił bym o potwierdzenie mojego wyniku,
To jest jedyna odpowiedz??

[Szemek]

Rozwiązania powinny być cztery...-- 11 października 2009, 22:16 --zajrzyj:

Kod: Zaznacz cały

http://wms.mat.agh.edu.pl/~msekowsk/wstep.pdf

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{|z|} \left( \cos \frac{\phi + 2k\pi}{n} + i\sin \frac{\phi + 2k\pi}{n} \right)}\)

[Qń]

Równanie zespolone czwartego stopnia ma zawsze cztery rozwiązania.

Jeśli \(\displaystyle{ w= |w| (\cos \alpha + i\sin \alpha )}\), to rozwiązaniami równania \(\displaystyle{ z^4=w}\) są:
\(\displaystyle{ z_k= \sqrt[4]{|w|}\left( \cos \frac{\alpha + 2k\pi}{4} +i \sin \frac{\alpha + 2k\pi}{4} \right)}\) dla \(\displaystyle{ k=0,1,2,3}\)

Q.