liczby zespolone

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ \frac{15+i-6i ^{2} }{25-9i ^{2} }=\frac{15+i+6}{25+9}=\frac{21+i}{34}}\)
Twoje dalsze nie były potrzebne.

[Perezek]

Dzięki zaraz wrzucę 4.Czy mam go zrobić analogicznie jak 3?

[Nakahed90]

Tak, plus na końcu mnożenie przez sprzężenie mianownika.

[Perezek]

\(\displaystyle{ \frac{(1+ \sqrt{3}i ) ^{7} }{(- \sqrt{3}+i ) ^{12} }}\)
niech \(\displaystyle{ 1+ \sqrt{3}i=z1 i (- \sqrt{3}+i )=z2}\)
\(\displaystyle{ \left|z1\right|= \sqrt{(- \sqrt{3} ) ^{2}+(-1) ^{2} }= \sqrt{4}=2}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{pi}{6}}\)
\(\displaystyle{ z1=1+ \sqrt{3}i=2(cos \frac{pi}{6}+isin \frac{pi}{6} )}\)
\(\displaystyle{ z1 ^{7}=2 ^{7}(cos \frac{7}{6}pi+isin \frac{7}{6}pi )=2 ^{7}(cos \frac{pi}{6}+isin \frac{pi}{6} )=2 ^{7}( \frac{1}{2}+ \frac{ \sqrt{3} }{2}i )=2 ^{7}( \frac{1+ \sqrt{3}i }{2} )=2 ^{6}(1+ \sqrt{3}i )}\)
\(\displaystyle{ z2=- \sqrt{3}+i}\)
\(\displaystyle{ \left|z2\right|= \sqrt{( \sqrt{3} ) ^{2}+(-1) ^{2} }= \sqrt{4}=2}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{- \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{5}{6}pi}\)
\(\displaystyle{ z2=2(cos \frac{5}{6}pi+isin \frac{5}{6}pi )}\)
\(\displaystyle{ z2 ^{12}=2 ^{12}(cos10pi+isin10pi)=-2 ^{12}}\)
\(\displaystyle{ \frac{z1}{z2}= \frac{2 ^{6}(1+ \sqrt{3}i ) }{-2 ^{12} }= \frac{2 ^{6}(1+ \sqrt{3}i ) }{-(2 ^{6} ) ^{2} }=-1- \sqrt{3}i}\)

[Nakahed90]

Coś na końcu, źle potęgi skróciłeś.

[Perezek]

\(\displaystyle{ \frac{2 ^{6}(1+ \sqrt{3}i ) }{-2 ^{12} }= \frac{2 ^{6}(1+ \sqrt{3}i ) }{-2 ^{6} \cdot 2 ^{6} }= \frac{1+ \sqrt{3}i }{-2^{6} }= \frac{1+ \sqrt{3}i }{-2^{6} }}\)
A teraz?

[Nakahed90]

Teraz jest lepiej.