Wyznaczyć liczby zespolone spełniające równania

Minsafo · Post autor: **Minsafo** » 11 paź 2009, o 15:29

Zaczynam przygodę z liczbami zespolonymi, mam do rozwiązania dwa zadania. Z pierwszym sobie poradziłem (ale nie wiem czy dobrze, chciałbym, żeby ktoś sprawdził), natomiast drugiego nie potrafię zrobić.
a)
\(\displaystyle{ z = -2(\overline{z} + i) \\
a + bi = -2(a - bi + i) \\
a + bi = -2 [a - (b-1)i] \\
a + bi = -2a + i(2b - 2) \\
a = -2a \Rightarrow a = 0 \\
b= 2b - 2 \Rightarrow b = 2 \\
\\
z = 0 + 2i}\)

b) \(\displaystyle{ z ^{2} = -2\overline{z}}\)

Z góry dzięki za pomoc.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 11 paź 2009, o 15:53

Drugie możesz zrobić podobnie.

Minsafo · Post autor: **Minsafo** » 11 paź 2009, o 16:57

Właśnie próbowałem i doszedłem do postaci:
\(\displaystyle{ a ^{2} - b ^{2} + i2ab = -2a + i2b}\)
I nie wiem jak to dalej ruszyć.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 11 paź 2009, o 17:04

Porównujesz część rzeczywistą z urojoną, dostajesz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi.