Narysowanie zbioru spełniającego warunek.

[Z_i_o_M_e_K]

Narysuj wykres:
\(\displaystyle{ {x \in \mathbb{C}: im( \frac{2i}{\overline{z}}) > 0}}\)

Doszedłem do tego:
\(\displaystyle{ im( \frac{2i}{\overline{z}})=im( \frac{2xi-2y}{ x^{2} + y^{2} } )}\)
I co dalej??? jak narysować wykres???

[Nakahed90]

Oddziel część rzeczywistą od urojonej.

[frej]

Narysuj wykres:
\(\displaystyle{ {x \in \mathbb{C}: im( \frac{2i}{\overline{z}}) > 0}}\)

No to jedziemy:

\(\displaystyle{ \Im \left( \frac{2i}{\overline{z}} \right)=\Im \left( \frac{2iz}{ \left| z \right| ^2} \right) = \frac{2}{\left| z \right|^2} \Im (iz) = \frac{2}{\left| z \right|^2} \Re (z) >0}\)

bo \(\displaystyle{ iz}\) to obrót \(\displaystyle{ z}\) o \(\displaystyle{ 90^{\circ}}\), więc obracamy układ współrzędnych, czyli zamieniamy \(\displaystyle{ \Re}\) na \(\displaystyle{ \Im}\).