Równanie, potęgi liczb zespolonych

Cziki · Post autor: **Cziki** » 11 paź 2009, o 00:33

Witam,
bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu równania:

\(\displaystyle{ z^{6}= (1+3i)^{12}}\).

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 11 paź 2009, o 00:37

\(\displaystyle{ z=(1+3i) ^{2}}\)
i wzor de Moivrea lub zwykle mnozenie dwoch wyrazen

Cziki · Post autor: **Cziki** » 11 paź 2009, o 00:50

Tak właśnie kombinowałam, ale argument wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\) i nie wiem, co z tym dalej zrobić.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 11 paź 2009, o 01:09

\(\displaystyle{ (1+3i) \cdot (1+3i)=...}\)

Qń · Post autor: Qń » 11 paź 2009, o 09:48

To równanie ma sześć rozwiązań, nie jedno.
Są one postaci \(\displaystyle{ (1+3i)^2 \cdot \epsilon_k}\), gdzie \(\displaystyle{ \epsilon_k}\) to pierwiastki szóstego stopnia z jedynki.

Q.

Cziki · Post autor: **Cziki** » 11 paź 2009, o 10:16

Dziękuję Wam za pomoc.