Obliczanie argumentu głównego.

nwnuinr · Post autor: **nwnuinr** » 10 paź 2009, o 22:45

Cześć,

zawsze ciężko mi się oblicza argument główna z liczby zespolonej. Taki przykład:

\(\displaystyle{ z = 1+i \sqrt{3} \\
|z| = 2 \\
arg(z) = \frac{ \pi}{3}}\)

no i ja to robię zawsze tak, że \(\displaystyle{ \frac{a}{|z|}= \frac{1}{2}}\), czyli \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{1}{2}, \alpha = \frac{ \pi}{3}}\).

ale już \(\displaystyle{ arg( \overline{z}) = \frac{5 \pi}{3}}\) to nie wiem jak obliczać.

Pozdrawiam i dzięki za pomoc.

sesese · Post autor: **sesese** » 10 paź 2009, o 23:02

mam ten sam problem uzywam programu mathematica 7 i on mi liczy . trzeba wzory trygonometryczne do przeksztalcen uzywac ale sam nie wiem jak

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 10 paź 2009, o 23:40

A w czym jest problem? Rysujemy sobie liczbę zespoloną a pozniej korzystamy z definicji cosinusa/sinusa. Mamy uklad rownan i wykorzystujemy wiedzę jaką mamy na temat wartosci sinusow/cosinusow. Nic trudnego

nwnuinr · Post autor: **nwnuinr** » 11 paź 2009, o 10:38

a mógłbyś może przykładowo rozwiązać \(\displaystyle{ arg( \overline{z})}\) nie używając oczywiście wzoru \(\displaystyle{ arg( \overline{z}) = 2 \pi - arg(z)}\)?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 11 paź 2009, o 10:42

A powiedz mi jak w układzie wspołrzędnych wygląda sprzężenie liczby zespolonej. To taka wskazowka

nwnuinr · Post autor: **nwnuinr** » 11 paź 2009, o 10:46

\(\displaystyle{ (1,- \sqrt{3})}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 11 paź 2009, o 10:53

A geometrycznie jakbyś to zaznaczył? Jak wygląda ten punkt względem punktu wyjsciowego?

nwnuinr · Post autor: **nwnuinr** » 11 paź 2009, o 10:55

odbity względem osi X

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 11 paź 2009, o 10:57

No dobrze. To teraz argument liczby zespolonej masz, nie? Narysuj sobie to. Zaznacz kąty (szczegolnie ten ktorego szukasz) i chwilę pomyśl. Odpowiedz jest bardzo blisko