udowodnienie z liczb zespolonych

Ann19901 · Post autor: **Ann19901** » 10 paź 2009, o 19:15

Prosze o pomoc!

Wykaż, że zbiór liczb zespolonych z działaniami + i * jest ciałem.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 10 paź 2009, o 19:17

Znasz warunki na ciało?

Ann19901 · Post autor: **Ann19901** » 10 paź 2009, o 19:27

no jeśli chodzi o warunki dodawania i mnożenia, o akjomaty od 1 do 9 znam.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 10 paź 2009, o 22:21

No to teraz je zastosuj.

Ann19901 · Post autor: **Ann19901** » 11 paź 2009, o 10:24

nie wiem jak.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 11 paź 2009, o 10:25

Ale czego KONKRETNIE nie wiesz? Bo takie sprawdzenie nie jest trudne, więc musisz miec dobry powod, zeby tego nie umiec.

Ann19901 · Post autor: **Ann19901** » 11 paź 2009, o 13:30

po prostu nie wiem co mam robić, jak zaczac i w ogole.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 11 paź 2009, o 13:35

Zaczynasz od początku, sprawdzasz czy każdy z warunków jest tutaj spełniony.

nereida · Post autor: **nereida** » 11 paź 2009, o 19:42

byłoby łatwiej rozwiązać zadanie gdyby ktoś podpowiedział jak zacząć... podpowie ktoś?

Ann19901 · Post autor: **Ann19901** » 11 paź 2009, o 21:25

no dokładnie...

nereida · Post autor: **nereida** » 12 paź 2009, o 13:48

a może ktoś podpowiedzieć jak zacząć "sprawdzać, czy każdy warunek jest spełniony"..?

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 12 paź 2009, o 14:10

Proponuję napisać te warunki np. łączność:
Dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b,c \in \mathbb{C}}\) zachodzi: \(\displaystyle{ (a+b)+c=a+(b+c)}\)
i sprawdzić czy rzeczywiście jest ona spełniona.

Qń · Post autor: Qń » 12 paź 2009, o 14:24

W zbiorze liczb zespolonych definiujemy działania tak:
\(\displaystyle{ (a+bi) + (c+di)= (a+c) + (b+d)i \\
(a+bi)\cdot (c+di) = (ac-bd) +(ad+bc)i}\)
lub jak kto woli:
\(\displaystyle{ (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d) \\
(a,b) \cdot (c,d) = (ac-bd, ad+bc)}\)

Udowodnijmy dla przykładu, że dodawanie jest przemienne, tzn \(\displaystyle{ x+y=y+x}\). Niech \(\displaystyle{ x=a+bi, y=c+di}\). Mamy:

\(\displaystyle{ x+y = (a+bi) + (c+di) = (a+c)+(b+d)i = \\ = (c+a) + (d+b)i = (c+di)+ ( a+bi) = y+x}\)

(druga i czwarta równość z definicji dodawania w liczbach zespolonych, trzecia równość z przemienności dodawania w liczbach rzeczywistych)

Q.

nereida · Post autor: **nereida** » 12 paź 2009, o 14:59

Ukłony dla pana Qnia, jeśli tak wolno się zwrócić. pozdrawiam

Ann19901 · Post autor: **Ann19901** » 12 paź 2009, o 15:03

no i teraz już wiem. dzięki wielkie!