Uproszczenie wyrażenie zespolonego

[Marmon]

Mam takie wyrażenie

\(\displaystyle{ z=\frac{1}{2}(1+\sqrt{3} j)\sqrt{-\sqrt{3}-j}\cdot \frac{1}{1-j}= \frac{1-\sqrt{3}+j(1+\sqrt{3})}{4}\cdot \sqrt{-\sqrt{3}-j}}\)

Nie wiem co mogę zrobić z tym pierwiastkiem, zostawić tak i już ?

[frej]

Oblicz jego wartość z de Moivre'a.

[Marmon]

Nie wychodzi kąt jakiś normalny, przynajmniej nie widzę go w tabeli

\(\displaystyle{ cos\phi = \frac{-\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin\phi = \frac{-1}{2}}\)

Więc nie wiem co z tym zrobić dalej, aby pozbyć się pierwiastka

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ \phi=-\frac{5\pi}{6}}\)

[Marmon]

No to git - obliczyłem jego wartość

Jeszcze jedno pytanie bo w zasadzie samemu doprowadziłem że tam pojawił się pierwiastek robiąc taki przykład

\(\displaystyle{ z^6=\frac{(-\sqrt{3}-j)^3}{(1-j)^6}=\frac{((-\sqrt{3}-j)^\frac{1}{2})^6}{(1-j)^6}=...}\)

I dalej coś mi tam wyszło ale ogólnie to dobry początek? Bo może wcale nie musiałem się bujać z pierwiastkiem.

Potem podzieliłem przez ten cały ułamek całość która była w nawiasie podstawiłem \(\displaystyle{ w^6=1}\) policzyłem pierwiastki i przyrównuje...

dobra metoda?